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用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
2019-05-27
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用配方法推导一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
优质解答
ax
2
+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x
2
+
b
a
x+
c
a
=0，
移项得：x
2
+
b
a
x=-
c
a
，
配方得：x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
=
b
2
4
a
2
-
c
a
=
b
2
-4ac
4
a
2
，即（x+
b
2a
）
2
=
b
2
-4ac
4
a
2
，
当b
2
-4ac≥0时，x+
b
2a
=±
b
2
-4ac
4
a
2
=±
b
2
-4ac
2a
，
∴x=
-b±
b
2
-4ac
2a
．
ax
2
+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x
2
+
b
a
x+
c
a
=0，
移项得：x
2
+
b
a
x=-
c
a
，
配方得：x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
=
b
2
4
a
2
-
c
a
=
b
2
-4ac
4
a
2
，即（x+
b
2a
）
2
=
b
2
-4ac
4
a
2
，
当b
2
-4ac≥0时，x+
b
2a
=±
b
2
-4ac
4
a
2
=±
b
2
-4ac
2a
，
∴x=
-b±
b
2
-4ac
2a
．
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