数列{an}的前n项和为Sn=an-1,该数列可能是等差数列吗?理由和例子?是a（n）-1
2019-05-30
数列{an}的前n项和为Sn=an-1,该数列可能是等差数列吗?理由和例子?
是a（n）-1
优质解答
假设可能,则：
an = a1 + (n-1)d
Sn = n*(a1+an)/2
Sn = an - 1
=>n*a1 + n*an = 2an - 2
n*a1 + (n-2)*a1 + (n-2)*(n-1)d = -2
2(n-1)*a1 + (n-2)*(n-1)*d = -2
不存在常数a1、d使得左边的式子为常数-2,所以不可能.
假设可能,则：
an = a1 + (n-1)d
Sn = n*(a1+an)/2
Sn = an - 1
=>n*a1 + n*an = 2an - 2
n*a1 + (n-2)*a1 + (n-2)*(n-1)d = -2
2(n-1)*a1 + (n-2)*(n-1)*d = -2
不存在常数a1、d使得左边的式子为常数-2,所以不可能.