数学
振荡函数能用牛顿莱布尼茨公式积分吗学高数时发现的问题,如f(x)=x/2+x^2*sin(1/x) 当 x≠0; f(x)=0 当x=0其导数就是在0时就是振荡函数,x=0是第二类间断点,则其导数f'(x)在[-1 ,1]如何积分,高数书上牛顿莱布尼茨公式运用条件是连续函数.不懂的就不要乱说了,书上牛顿莱布尼茨公式 是用连续函数的性质证明的

2019-05-30

振荡函数能用牛顿莱布尼茨公式积分吗
学高数时发现的问题,如f(x)=x/2+x^2*sin(1/x) 当 x≠0; f(x)=0 当x=0
其导数就是在0时就是振荡函数,x=0是第二类间断点,则其导数f'(x)在[-1 ,1]如何积分,高数书上牛顿莱布尼茨公式运用条件是连续函数.
不懂的就不要乱说了,
书上牛顿莱布尼茨公式 是用连续函数的性质证明的
优质解答
实际上牛顿莱布尼茨公式对一定条件下的非连续函数也是成立的.
从函数
 f(x) = x/2+x^2*sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
可以计算出其导函数
f'(x) = 1/2+2xsin(1/x)+cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
它在x=0不连续.可仿瑕积分的计算方法,f'(x)在 [a,1](0
实际上牛顿莱布尼茨公式对一定条件下的非连续函数也是成立的.
从函数
 f(x) = x/2+x^2*sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
可以计算出其导函数
f'(x) = 1/2+2xsin(1/x)+cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
它在x=0不连续.可仿瑕积分的计算方法,f'(x)在 [a,1](0
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