一道高数题请帮忙找一下错误已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽以w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为答案是3cm/s正确答案是：因为A^2=l^2+w^2然后根据两边分别对t求导可得：2A(dA/dt)=2l(dl/dt)+2w(dw/dt)代入之后,速率为3cm/s但我是这样想的：lim(t->0)√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]/t=lim(t->0){√[(t^2+6t+13)]/t}这样为什么不对呢?这样去出来极限是无穷我是想根据勾股
2019-04-13
一道高数题请帮忙找一下错误
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽以w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为
答案是3cm/s
正确答案是：
因为A^2=l^2+w^2
然后根据两边分别对t求导
可得：
2A(dA/dt)=2l(dl/dt)+2w(dw/dt)
代入之后,速率为3cm/s
但我是这样想的：
lim(t->0)√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]/t
=lim(t->0){√[(t^2+6t+13)]/t}
这样为什么不对呢?
这样去出来极限是无穷
我是想根据勾股定理求极限的啊?
哪里错了呢?
优质解答
楼主,求一个时间点的某物理量的变化率应该用导数,在这道题的情况下就是对
√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]求导,而不是求当t->0时候的极限.
你把那个大根号对t求一下导数,再代入t=0试试,
楼主学习高数的时候定义是很重要的,你就是自己把自己绕进去了,刚学得时候都是这样的,多熟练熟练就OK.
顺便问一下楼主是哪个大学的?
楼主,求一个时间点的某物理量的变化率应该用导数,在这道题的情况下就是对
√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]求导,而不是求当t->0时候的极限.
你把那个大根号对t求一下导数,再代入t=0试试,
楼主学习高数的时候定义是很重要的,你就是自己把自己绕进去了,刚学得时候都是这样的,多熟练熟练就OK.
顺便问一下楼主是哪个大学的?