搜了很多高数,没有找到合适的题目,小弟很笨,急若方程y"+py'+qy=0有特解y1=e^3x,y2＝e^-x,则p等于＿ q等于＿
2019-04-13
搜了很多高数,没有找到合适的题目,小弟很笨,急
若方程y"+py'+qy=0有特解y1=e^3x,y2＝e^-x,则p等于＿ q等于＿
优质解答
若方程y"+py'+qy=0有特解y₁=e^(3x),y₂=e^(-x),则p等于＿ q等于＿
y₁和y₂是方程的解,因此必满足方程.
y₁'=3e^(3x)；y₁''=9e^(3x)；代入原方程得 9e^(3x)+3pe^(3x)+qe^(3x)=0,即有9+3p+q=0.(1)
y₂'=-e^(-x)；y₂''=e^(-x)；代入原方程得e^(-x)-Pe^(-x)+qe^(-x)=0,即有1-p+q=0.(2)
(1)-(2)得8+4p=0,故p=-2；代入(2)式即得q=p-1=-2-1=-3.
若方程y"+py'+qy=0有特解y₁=e^(3x),y₂=e^(-x),则p等于＿ q等于＿
y₁和y₂是方程的解,因此必满足方程.
y₁'=3e^(3x)；y₁''=9e^(3x)；代入原方程得 9e^(3x)+3pe^(3x)+qe^(3x)=0,即有9+3p+q=0.(1)
y₂'=-e^(-x)；y₂''=e^(-x)；代入原方程得e^(-x)-Pe^(-x)+qe^(-x)=0,即有1-p+q=0.(2)
(1)-(2)得8+4p=0,故p=-2；代入(2)式即得q=p-1=-2-1=-3.