初中数学实数和代数式的规律题老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8×12,15^2-7^2=8×221.请你写两个具有上述规律规律的算式2.用文字写出反映上述算式的规律3.证明这个规律的准确性1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2)2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3)3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4)由上诉三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=2
2019-04-13
初中数学实数和代数式的规律题
老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8×12,15^2-7^2=8×22
1.请你写两个具有上述规律规律的算式
2.用文字写出反映上述算式的规律
3.证明这个规律的准确性
1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2)
2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4)
由上诉三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=?
答案是1260,请帮忙找出规律
（择优录取,时间不限,如果满意会追加悬赏20分,信誉第一）
说明做法...
优质解答
第二题
1×2×3=1/4（1×2×3×4-0×12×3）
2×3×4=1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）
3×4×5=1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）---------
7×8×9=1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）
由上诉7个等式相加,可得
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=1/4（1×2×3×4-0×12×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5--------7×8×9×10-6×7×8×9）=1/4（7×8×9×10）=1260
第二题
1×2×3=1/4（1×2×3×4-0×12×3）
2×3×4=1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）
3×4×5=1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）---------
7×8×9=1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）
由上诉7个等式相加,可得
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=1/4（1×2×3×4-0×12×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5--------7×8×9×10-6×7×8×9）=1/4（7×8×9×10）=1260