2017年将进行高考改革，语文学科要加强对中华民族优秀传统文化的考查，充分体现语文的基础性和作为母语学科的重要地位，一时间“语文分值将会提高到180分”引起广泛关注，为了解在校大学生及社会人士（包括老师、家长等）的看法，某媒体在全省选择了3600人进行调查，就是否“提高语文分值”的问题，调查统计的结果如表：态度调查人群应该取消不应该提高无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人媒体在全体样品中用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，其中持“无所谓”态度的人中抽取了7

2019-04-10

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2017年将进行高考改革，语文学科要加强对中华民族优秀传统文化的考查，充分体现语文的基础性和作为母语学科的重要地位，一时间“语文分值将会提高到180分”引起广泛关注，为了解在校大学生及社会人士（包括老师、家长等）的看法，某媒体在全省选择了3600人进行调查，就是否“提高语文分值”的问题，调查统计的结果如表：

态度调查人群	应该取消	不应该提高	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

媒体在全体样品中用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，其中持“无所谓”态度的人中抽取了72人．
（1）求应在持“不应该提高”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“不应该提高”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

优质解答

（1）∵在全体样品中用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，其中持“无所谓”态度的人中抽取了72人，
∴持“无所谓”态度的人数为

3600

360

×72=720，
∴x=3600-2100-120-720=60，
∴持“不应该提高”态度的人数为：120+60=180人，
由分层抽样的性质得应在持“不应该提高”态度的人中抽取：180×

360

3600

=18人．
（2）在持“不应该提高”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，
∴在所抽取的6人中，在校学生人数为

120

180

×6=4人，社会人士为：

60

180

×6=2人，
第一组中在校学生人数ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

C

1

4

C

2

C

3

6

=

1

5

，
P（ξ=2）=

C

2

4

C

1

2

C

3

6

=

3

5

，
P（ξ=3）=

C

3

4

C

0

2

C

3

6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

1

5

3

5

1

5

Eξ=1

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2．（1）∵在全体样品中用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，其中持“无所谓”态度的人中抽取了72人，
∴持“无所谓”态度的人数为

3600

360

×72=720，
∴x=3600-2100-120-720=60，
∴持“不应该提高”态度的人数为：120+60=180人，
由分层抽样的性质得应在持“不应该提高”态度的人中抽取：180×

360

3600

=18人．
（2）在持“不应该提高”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，
∴在所抽取的6人中，在校学生人数为

120

180

×6=4人，社会人士为：

60

180

×6=2人，
第一组中在校学生人数ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

C

1

4

C

2

C

3

6

=

1

5

，
P（ξ=2）=

C

2

4

C

1

2

C

3

6

=

3

5

，
P（ξ=3）=

C

3

4

C

0

2

C

3

6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

1

5

3

5

1

5

Eξ=1

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2．

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