三个球面相交 三元二次方程组求解(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2x,y,z,是未知数,要求给出三个未知数的解的公式,并要求考虑所有边界情况,我已经折腾了几天了,不要叫我用matlab之类的回答.qiu dao
2019-05-28
三个球面相交 三元二次方程组求解
(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2
x,y,z,是未知数,要求给出三个未知数的解的公式,并要求考虑所有边界情况,我已经折腾了几天了,不要叫我用matlab之类的回答.
qiu dao
优质解答
我给你提供大致思路吧：
设(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2 （1）
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2 （2）
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2 （3）
然后（1）-（2）得到（4）
（2）-（3）得到（5）
（3）-（1）得到（6）
消去了x,y,z的二次项
（4）（5）（6）就是关于x,y,z的三元一次方程组了
这样就好解了,可以利用矩阵计算,一般的消元法也行.
我给你提供大致思路吧：
设(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2 （1）
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2 （2）
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2 （3）
然后（1）-（2）得到（4）
（2）-（3）得到（5）
（3）-（1）得到（6）
消去了x,y,z的二次项
（4）（5）（6）就是关于x,y,z的三元一次方程组了
这样就好解了,可以利用矩阵计算,一般的消元法也行.