n=2a^2=3b^3=5c^5
故n必为2,3,5的倍数
考虑2:b,c必为2的倍数,设2^m | n,2^(m+1)不是n的因数,则m为3,5 的倍数,
且m-1的2的倍数,故 m=15*(2k+1)=15+30k
考虑3:a,c必为3倍数,设3^m | n,但3^(m+1)非n的因数,则m为2,5的倍数,
且m-1为3倍数,故 m=10*(3k+1)=10+30k
考虑5:a,b必为5倍数,设5^m|n,但5^(m+1)非n的因数,则m为2,3的倍数,
且m-1为5倍数,故m=6*(5k+1)=6+30k
故n=2^15*3^10*5^6* p^30,其中p为任意正整数
又由Fermat's little thm:k^10≡1 (mod 11) ( (k,11)=1)
得 2^15≡ 2^5≡ 32≡ -1 (mod 11)
3^10≡1 (mod 11)
p^30≡ 0 or 1 (mod 11)
而 5^6=125^2≡ 4^2≡ 5 (mod 11)
故n≡ (-1)*1* 0 *5≡0 (mod 11) or n≡ (-1)*1*1*5≡6 (mod 11) n=2a^2=3b^3=5c^5
故n必为2,3,5的倍数
考虑2:b,c必为2的倍数,设2^m | n,2^(m+1)不是n的因数,则m为3,5 的倍数,
且m-1的2的倍数,故 m=15*(2k+1)=15+30k
考虑3:a,c必为3倍数,设3^m | n,但3^(m+1)非n的因数,则m为2,5的倍数,
且m-1为3倍数,故 m=10*(3k+1)=10+30k
考虑5:a,b必为5倍数,设5^m|n,但5^(m+1)非n的因数,则m为2,3的倍数,
且m-1为5倍数,故m=6*(5k+1)=6+30k
故n=2^15*3^10*5^6* p^30,其中p为任意正整数
又由Fermat's little thm:k^10≡1 (mod 11) ( (k,11)=1)
得 2^15≡ 2^5≡ 32≡ -1 (mod 11)
3^10≡1 (mod 11)
p^30≡ 0 or 1 (mod 11)
而 5^6=125^2≡ 4^2≡ 5 (mod 11)
故n≡ (-1)*1* 0 *5≡0 (mod 11) or n≡ (-1)*1*1*5≡6 (mod 11)