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第七章 机械能
第一节 功
一、功
1．功
（1）功的概念:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功．力和在力的方向上发生位移,是做功的两个不可缺少的因素．
（2）功的计算式：力对物体所做的功的大小,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积：W=Fs cosα．
（3）功的单位：在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J．1J就是1N的力使物体在力的方向上发生lm位移所做的功．
2．功的计算
⑴恒力的功：根据公式W=Fscosα,当00≤a＜900时,cosα＞0,W＞0,表示力对物体做正功；当α=900时,cosα=0,W＝0,表示力的方向与位移的方向垂直,力不做功；当900＜α＜1800时,cosα＜0, W＜0,表示力对物体做负功,或者说物体克服力做了功．
(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+……
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功.功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.
3.功和冲量的比较
(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果.
(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.
(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.
4.一对作用力和反作用力做功的特点
⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零.
⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力）,但不可能为正.
二、功率
1．功率
（1）功率的定义及物理意义功踉完成这些功所用时间的比值叫做功率．功率表示做功的快慢．
（2）功率定义式P=W/t．如果把w=Fs代入功率的定义式还可得P＝Fv,即功率等于力和物体运动速度的乘积．
（3）功率的单位在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W．技术上常用千瓦（kw）做功率的单位． 1w=1J/s； 1kw= 1000 W．
2．根据公式P=W/t、p=Fv计算功率
（1）根据功率的定义式p＝W/t,可以计算恒力的功率,也可以计算变力做功的平均功率；根据公式P＝Fv,当V为物体某时刻的瞬时速度时,P为力F在该时刻的瞬时功率．当V为一段时间内的平均速度时,P为恒力F在这段时间内的平均功率．
（2）运用公式P=Fv计算功率时,要注意F与力的方向须在一直线上．
3．应用公式P=Fv分析和计算有关问题
（1）每个发动机都有一个额定功率,这是发动机正常工作时的最大功率．发动机工作时的实际输出功率可以小于额定功率,也可以大于额定功率,但不能长时间超过额定功率．由公式P=Fv可知,车、船等交通工具的发动机额定功率一定时,牵引力与运动速度成反比,要获得较大的牵引力就要减小运行速度．并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值.
（2）当车、船等在其发动机保持恒定输出功率的情况下运动时,刚开始行驶速度较小,由P＝Fv可知,牵引力 F较大,因行驶速度小,所受阻力 f也较小,这时 F＞f,车、船作加速运动；随着速度增大,F减小,阻力增大,当F＝f时,加速度为零,速度不再增大,即达到最大速度Vmax,此后,即以此速度匀速行驶．这个最大速度应为Vmax=P/F=P/f,可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算（因为F为变力）.
（3）当车、船等以恒定牵引力的加速.由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,其最大速度为 ,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.但在相同功率下,机车不管以哪一种方式运动所得到的最大速度应该相同.
三、功和能
1．功是能量转化的量度
（1）物体可以处于各种不同的能量状态,各种不同的运动形式对应着不同形式的能：机械能（动能、势能）、内能、电能、化学能、光能、核能等等．各种不同形式的能可以互相转化,各物体所具能量状态可以互相转换．
（2）各种不同形式的能的互相转化或物体间能量状态的转换是通过做功来实现的．做功的过程就是物体能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生变化,转化了的量的多少可以由做功的多少来确定,功是能量转化的量度．由功和能之间的这种关系,虽以根据做功的多少定量讨论能量的转化：运动物体所具动能的大小与某一高度上物体重力势能的大小,就是根据外力使静止的物体得到一定速度做了多少功,以及把物体从地面匀速举到一定高度需要的功来确定的．也可根据能量的变化而了解做功的多少．
第二节 动能定理
一、动能
1．动能
（1）动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能．
（2）动能的表达式及其意义Ek=½mv2,物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半．动能是标量,只有大小,没有方向,动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.
（3）动能的单位在国际单位制中,动能的单位由质量和速度的单位确定,为kg•m2／s2,即J．
（4）动能与动量的区别与联系
①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为: 或 .
②区别:
A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.
B、跟速度的关系不同: , .
C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.
二．动能定理
1、动能这理及数学表达式
（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力）.
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.实际应用时,后一种表述不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功
（2）动能定理的数学表达式：W=Ek2－Ek1
（3）因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.
(4)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.
(5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意味着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.
(6)W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加;W总
第七章 机械能
第一节 功
一、功
1．功
（1）功的概念:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功．力和在力的方向上发生位移,是做功的两个不可缺少的因素．
（2）功的计算式：力对物体所做的功的大小,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积：W=Fs cosα．
（3）功的单位：在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J．1J就是1N的力使物体在力的方向上发生lm位移所做的功．
2．功的计算
⑴恒力的功：根据公式W=Fscosα,当00≤a＜900时,cosα＞0,W＞0,表示力对物体做正功；当α=900时,cosα=0,W＝0,表示力的方向与位移的方向垂直,力不做功；当900＜α＜1800时,cosα＜0, W＜0,表示力对物体做负功,或者说物体克服力做了功．
(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+……
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功.功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.
3.功和冲量的比较
(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果.
(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.
(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.
4.一对作用力和反作用力做功的特点
⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零.
⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力）,但不可能为正.
二、功率
1．功率
（1）功率的定义及物理意义功踉完成这些功所用时间的比值叫做功率．功率表示做功的快慢．
（2）功率定义式P=W/t．如果把w=Fs代入功率的定义式还可得P＝Fv,即功率等于力和物体运动速度的乘积．
（3）功率的单位在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W．技术上常用千瓦（kw）做功率的单位． 1w=1J/s； 1kw= 1000 W．
2．根据公式P=W/t、p=Fv计算功率
（1）根据功率的定义式p＝W/t,可以计算恒力的功率,也可以计算变力做功的平均功率；根据公式P＝Fv,当V为物体某时刻的瞬时速度时,P为力F在该时刻的瞬时功率．当V为一段时间内的平均速度时,P为恒力F在这段时间内的平均功率．
（2）运用公式P=Fv计算功率时,要注意F与力的方向须在一直线上．
3．应用公式P=Fv分析和计算有关问题
（1）每个发动机都有一个额定功率,这是发动机正常工作时的最大功率．发动机工作时的实际输出功率可以小于额定功率,也可以大于额定功率,但不能长时间超过额定功率．由公式P=Fv可知,车、船等交通工具的发动机额定功率一定时,牵引力与运动速度成反比,要获得较大的牵引力就要减小运行速度．并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值.
（2）当车、船等在其发动机保持恒定输出功率的情况下运动时,刚开始行驶速度较小,由P＝Fv可知,牵引力 F较大,因行驶速度小,所受阻力 f也较小,这时 F＞f,车、船作加速运动；随着速度增大,F减小,阻力增大,当F＝f时,加速度为零,速度不再增大,即达到最大速度Vmax,此后,即以此速度匀速行驶．这个最大速度应为Vmax=P/F=P/f,可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算（因为F为变力）.
（3）当车、船等以恒定牵引力的加速.由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,其最大速度为 ,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.但在相同功率下,机车不管以哪一种方式运动所得到的最大速度应该相同.
三、功和能
1．功是能量转化的量度
（1）物体可以处于各种不同的能量状态,各种不同的运动形式对应着不同形式的能：机械能（动能、势能）、内能、电能、化学能、光能、核能等等．各种不同形式的能可以互相转化,各物体所具能量状态可以互相转换．
（2）各种不同形式的能的互相转化或物体间能量状态的转换是通过做功来实现的．做功的过程就是物体能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生变化,转化了的量的多少可以由做功的多少来确定,功是能量转化的量度．由功和能之间的这种关系,虽以根据做功的多少定量讨论能量的转化：运动物体所具动能的大小与某一高度上物体重力势能的大小,就是根据外力使静止的物体得到一定速度做了多少功,以及把物体从地面匀速举到一定高度需要的功来确定的．也可根据能量的变化而了解做功的多少．
第二节 动能定理
一、动能
1．动能
（1）动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能．
（2）动能的表达式及其意义Ek=½mv2,物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半．动能是标量,只有大小,没有方向,动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.
（3）动能的单位在国际单位制中,动能的单位由质量和速度的单位确定,为kg•m2／s2,即J．
（4）动能与动量的区别与联系
①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为: 或 .
②区别:
A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.
B、跟速度的关系不同: , .
C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.
二．动能定理
1、动能这理及数学表达式
（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力）.
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.实际应用时,后一种表述不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功
（2）动能定理的数学表达式：W=Ek2－Ek1
（3）因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.
(4)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.
(5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意味着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.
(6)W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加;W总