一道数学题(关于西边形)在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P为BC上任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直CD于点F,BG垂直CD于点G,试猜想BG与PE,PF的数量关系,并证明你的猜想
2019-04-14
一道数学题(关于西边形)
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P为BC上任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直CD于点F,BG垂直CD于点G,试猜想BG与PE,PF的数量关系,并证明你的猜想
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BG=PE+PF
证明：
过点P作PH‖CD,交BG於H
可证PF=HG
由PG⊥CD
得PG⊥PH
△BHP全等於△PEB
所以PE=BH
所以BG=PE+PF
BG=PE+PF
证明：
过点P作PH‖CD,交BG於H
可证PF=HG
由PG⊥CD
得PG⊥PH
△BHP全等於△PEB
所以PE=BH
所以BG=PE+PF