若不等式（m+1)x²-mx+m-1>0的解集为空集则实数m的取值范围是
2019-05-27
若不等式（m+1)x²-mx+m-1>0的解集为空集则实数m的取值范围是
优质解答
解题思路：
不等式（m+1)x²-mx+m-1>0的解集,说明不等式无解,分三种情况考虑
1) m+1=0
2) m+1>0
3) m+10时,x的解集为空；
1) 当m+1=0时；
∵ m+1=0 ,则：m=-1
∴ f(x)=(m+1)x²-mx+m-1
=x-2
∵ f(x)=x-2>0
∴ 此时x的解集为：x>2,这与题目f(x)>0 ,x的解集为空集矛盾；
2) m+1>0时；
∵ m+1>0 ,则：m>-1
∴ 根据f(x)=(m+1)x²-mx+m-1的函数图像,可知道：
f(x)是抛物线,且开口向上,不管△=b²-4ac是大于0,等于0,小于0时,
函数f(x)=(m+1)x²-mx+m-1的图像总有f(x)>0的部分,则此时的解集不为空集；
这与题目f(x)>0 ,x的解集为空集矛盾；
3) m+1
解题思路：
不等式（m+1)x²-mx+m-1>0的解集,说明不等式无解,分三种情况考虑
1) m+1=0
2) m+1>0
3) m+10时,x的解集为空；
1) 当m+1=0时；
∵ m+1=0 ,则：m=-1
∴ f(x)=(m+1)x²-mx+m-1
=x-2
∵ f(x)=x-2>0
∴ 此时x的解集为：x>2,这与题目f(x)>0 ,x的解集为空集矛盾；
2) m+1>0时；
∵ m+1>0 ,则：m>-1
∴ 根据f(x)=(m+1)x²-mx+m-1的函数图像,可知道：
f(x)是抛物线,且开口向上,不管△=b²-4ac是大于0,等于0,小于0时,
函数f(x)=(m+1)x²-mx+m-1的图像总有f(x)>0的部分,则此时的解集不为空集；
这与题目f(x)>0 ,x的解集为空集矛盾；
3) m+1