莱布尼茨定理证明 怎么看出数列{S2n}单调增加的?写成第一种形式 S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+…怎么就看出来是单调增加了?举个例子吧 交错级数1-1/2+1/3-1/4+… 明显不符合 因为1-1/2>1/3-1/4 求大神指导!是我哪里理解错了?
2019-05-30
莱布尼茨定理证明 怎么看出数列{S2n}单调增加的?
写成第一种形式 S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+…怎么就看出来是单调增加了?举个例子吧 交错级数1-1/2+1/3-1/4+… 明显不符合 因为1-1/2>1/3-1/4 求大神指导!是我哪里理解错了?
优质解答
数列{S2n}是{Sn}的子数列
S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+.+(un-un+1)
S2n+1=(u1-u2)+(u3-u4)+.+(un-un+1)+(un+1-un+2)
莱布尼茨定理中条件（1）为：{un}单调递减；则un+1-un+2>0
所以S2n+1>S2n
则数列{S2n}单调递增
你理解的当n=2时,S2n=u3-u4,应该是S2n=(u1-u2)+(u3-u4)
数列{S2n}是{Sn}的子数列
S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+.+(un-un+1)
S2n+1=(u1-u2)+(u3-u4)+.+(un-un+1)+(un+1-un+2)
莱布尼茨定理中条件（1）为：{un}单调递减；则un+1-un+2>0
所以S2n+1>S2n
则数列{S2n}单调递增
你理解的当n=2时,S2n=u3-u4,应该是S2n=(u1-u2)+(u3-u4)