数学
为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）mm-2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装

2019-04-08

为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲乙
进价（元/袋）mm-2
售价（元/袋）2013
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2<a<7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？
优质解答
（1）依题意得：
2000
m
=
1600
m-2
，
解得：m=10，
经检验m=10是原分式方程的解；

（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得，
(20-10)x+(13-8)(800-x)≥5200
(20-10)x+(13-8)(800-x)≤5280
，
解得：240≤x≤256，
∵x是正整数，256-240+1=17，
∴共有17种方案；

（3）设总利润为W，则W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，
①当2<a<5时，5-a>0，W随x的增大而增大，
所以，当x=256时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；
②当a=5时，W=4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5<a<7时，5-a<0，W随x的增大而减小，
所以，当x=240时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋． （1）依题意得：
2000
m
=
1600
m-2
，
解得：m=10，
经检验m=10是原分式方程的解；

（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得，
(20-10)x+(13-8)(800-x)≥5200
(20-10)x+(13-8)(800-x)≤5280
，
解得：240≤x≤256，
∵x是正整数，256-240+1=17，
∴共有17种方案；

（3）设总利润为W，则W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，
①当2<a<5时，5-a>0，W随x的增大而增大，
所以，当x=256时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；
②当a=5时，W=4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5<a<7时，5-a<0，W随x的增大而减小，
所以，当x=240时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
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