（重点中学做）ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第i+2所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是（　　）A. 0°B. 30°C. 60°D. 90°

2019-04-08

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（重点中学做）ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第i+2所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是（　　）
作业帮

A. 0°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

优质解答

不妨设质点运行路线为AB₁→B₁C→CD₁→D₁A，作业帮

即走过4段后又回到起点A，可以看作以4为周期，
∵99=4×24+3，
∴质点走完的第99段与第1段所在的直线分别为AB₁与CD₁，
∵AB₁⊥CD₁，
∴质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是90°．
故选：D．不妨设质点运行路线为AB₁→B₁C→CD₁→D₁A，作业帮

即走过4段后又回到起点A，可以看作以4为周期，
∵99=4×24+3，
∴质点走完的第99段与第1段所在的直线分别为AB₁与CD₁，
∵AB₁⊥CD₁，
∴质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是90°．
故选：D．