A、细胞学说的主要内容之一是“动植物都是由细胞构成的”，这说明生物体结构的统一性，A正确；
B、细胞学说没有说明动植物细胞的区别，B错误；
C、细胞学说表面新细胞可以从老细胞中产生，但没有揭示细胞为什么要产生新细胞，C错误；
D、细胞学说建立的过程说明人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程，D错误．
故选：A． A、细胞学说的主要内容之一是“动植物都是由细胞构成的”，这说明生物体结构的统一性，A正确；
B、细胞学说没有说明动植物细胞的区别，B错误；
C、细胞学说表面新细胞可以从老细胞中产生，但没有揭示细胞为什么要产生新细胞，C错误；
D、细胞学说建立的过程说明人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程，D错误．
故选：A．