某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．性别科目男女文科25理科103（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d））
2019-05-04
某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
（其中n=a+b+c+d））
优质解答
（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有=10种，
其中全是女生的情况只有1种，
∴求3人中既有男生也有女生的概率为1-=；
（2）χ2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=≈4.43>3.841，
可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．
（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有=10种，
其中全是女生的情况只有1种，
∴求3人中既有男生也有女生的概率为1-=；
（2）χ2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=≈4.43>3.841，
可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．