【分析】(1)已知抛物线上三点A、B、C的坐标，利用待定系数法，可求得抛物线的解析式，继而由对称轴，求得此抛物线的对称轴；
(2)由C、B两点的坐标，可知C、B两点关于抛物线的对称轴对称，则MC=MB，故求MA+MB的最小值，可求MA+MC的最小值，易知当点M是直线AC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小；已知点A、C的坐标，利用待定系数法，可求得直线AC的解析式，进而求出点M的坐标；
(3)根据A、B、C三点的位置，易发现BC∥x轴，则抛物线与x轴的另一个交点可为点P，过点C作AB的平行线，交抛物线于一点，这一点可为点P，可证得这两种情况下，以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形，同时可求得点P的坐标.

(1)由抛物线经过A(4，0)、B(2，3)、C(0，3)三点，得

解得
故抛物线的解析式为：；
其对称轴为：.
(2)由B(2，3)，C(0，3)，且对称轴为x=1，
可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点.
如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，

则MA+MB=MA+MC=AC，
根据两点之间线段最短，可知此时MA+MB的值最小.
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(4，0)、C(0，3)代入，得

解得
故直线AC的解析式为：.
令x=1，得.
故M点坐标为.
(3)如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：

①由BC∥x轴，令抛物线与x轴的另一个点为，则BC∥A.
抛物线解析式为：.
令y=0，得.
解得，.
∴(-2，0).
∵，BC=2，
∴≠BC，
∴四边形为梯形；
②过点C作C∥AB，交抛物线于点.
设与x轴交于点N，
∵BC∥x轴，AB∥CN，
∴四边形ABCN为平行四边形，
∴AN=BC=2，
∴ON=2，
∴N(2，0).
设直线CN的解析式为y=kx+b，将点C、N的坐标代入，得

解得
∴直线CN的解析式为：.
由点既在直线CN：上，又在抛物线：上，
得方程.
化简得：.
解得(舍去)，.
∴点横坐标为6，
由直线y=x+3，当x=6时，y=-6.
∴(6，-6).
∵四边形ABCN是平行四边形，
∴AB=CN，
∵≠CN，
∴≠AB，
∴四边形为梯形.
综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形，点P的坐标为(-2，0)或(6，-6).

【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、轴对称-最短路线问题以及梯形的定义与应用等知识点，属于代数几何综合题，有一定的难度.问题(3)为存在型问题，注意P点不止一个，此处为易错点.

【分析】(1)已知抛物线上三点A、B、C的坐标，利用待定系数法，可求得抛物线的解析式，继而由对称轴，求得此抛物线的对称轴；
(2)由C、B两点的坐标，可知C、B两点关于抛物线的对称轴对称，则MC=MB，故求MA+MB的最小值，可求MA+MC的最小值，易知当点M是直线AC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小；已知点A、C的坐标，利用待定系数法，可求得直线AC的解析式，进而求出点M的坐标；
(3)根据A、B、C三点的位置，易发现BC∥x轴，则抛物线与x轴的另一个交点可为点P，过点C作AB的平行线，交抛物线于一点，这一点可为点P，可证得这两种情况下，以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形，同时可求得点P的坐标.

(1)由抛物线经过A(4，0)、B(2，3)、C(0，3)三点，得

解得
故抛物线的解析式为：；
其对称轴为：.
(2)由B(2，3)，C(0，3)，且对称轴为x=1，
可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点.
如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，

则MA+MB=MA+MC=AC，
根据两点之间线段最短，可知此时MA+MB的值最小.
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(4，0)、C(0，3)代入，得

解得
故直线AC的解析式为：.
令x=1，得.
故M点坐标为.
(3)如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：

①由BC∥x轴，令抛物线与x轴的另一个点为，则BC∥A.
抛物线解析式为：.
令y=0，得.
解得，.
∴(-2，0).
∵，BC=2，
∴≠BC，
∴四边形为梯形；
②过点C作C∥AB，交抛物线于点.
设与x轴交于点N，
∵BC∥x轴，AB∥CN，
∴四边形ABCN为平行四边形，
∴AN=BC=2，
∴ON=2，
∴N(2，0).
设直线CN的解析式为y=kx+b，将点C、N的坐标代入，得

解得
∴直线CN的解析式为：.
由点既在直线CN：上，又在抛物线：上，
得方程.
化简得：.
解得(舍去)，.
∴点横坐标为6，
由直线y=x+3，当x=6时，y=-6.
∴(6，-6).
∵四边形ABCN是平行四边形，
∴AB=CN，
∵≠CN，
∴≠AB，
∴四边形为梯形.
综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形，点P的坐标为(-2，0)或(6，-6).

【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、轴对称-最短路线问题以及梯形的定义与应用等知识点，属于代数几何综合题，有一定的难度.问题(3)为存在型问题，注意P点不止一个，此处为易错点.