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一元四次方程的解法
大家都已经知道一元二次方程和一元三次方程公式解的求法了,那么一元四次方程呢?介绍一下卡当的学生--费拉利的方法.
和一元三次方程的技巧,我们都要把方程降次来解.下面就是费拉里降次的方法：
将一般四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0
每项除以a,得到：
x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0
移项,得到：
x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2,进行配方.
再在该式加上
上式右端是一个关于x的二次三项式.适当选择y,使这个二次三项式也能写成完全平方式.这是不难的,只要y能满足等式右边关于y的一元二次方程的根的判别式为0,即下面的等式：
就可以,这是一个关于y的三次方程.
这样,费拉里把解四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题.
利用二次方程和三次方程的求根公式,四次方程的根可以直接用方程的系数表示出来.奈何这样的求根公式很复杂,所以人们没有把它写出.
一元四次方程的解法
大家都已经知道一元二次方程和一元三次方程公式解的求法了,那么一元四次方程呢?介绍一下卡当的学生--费拉利的方法.
和一元三次方程的技巧,我们都要把方程降次来解.下面就是费拉里降次的方法：
将一般四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0
每项除以a,得到：
x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0
移项,得到：
x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2,进行配方.
再在该式加上
上式右端是一个关于x的二次三项式.适当选择y,使这个二次三项式也能写成完全平方式.这是不难的,只要y能满足等式右边关于y的一元二次方程的根的判别式为0,即下面的等式：
就可以,这是一个关于y的三次方程.
这样,费拉里把解四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题.
利用二次方程和三次方程的求根公式,四次方程的根可以直接用方程的系数表示出来.奈何这样的求根公式很复杂,所以人们没有把它写出.