八年级下册数学题关于一元二次方程（过程!过程!）（1）证明关于x的方程（m²-8m+17)x²+2mx+1=0,不论m为何值,该方程一定是一元二次方程（2）请用配方法说明：不论m为何值,关于x的一元二次方程x²-x+3+m²=0无实数根（3）用配方法说明：不论x取何值时,代数式2x²-x+1的值总不小于8/7,并求出x取何值时这个代数式的值最小（4）用公式法解关于x的一元二次方程x²-a(3x-2a+b)-b²=0
2019-04-12
八年级下册数学题关于一元二次方程（过程!过程!）
（1）证明关于x的方程（m²-8m+17)x²+2mx+1=0,不论m为何值,该方程一定是一元二次方程
（2）请用配方法说明：不论m为何值,关于x的一元二次方程x²-x+3+m²=0无实数根
（3）用配方法说明：不论x取何值时,代数式2x²-x+1的值总不小于8/7,并求出x取何值时这个代数式的值最小
（4）用公式法解关于x的一元二次方程x²-a(3x-2a+b)-b²=0
优质解答
1、证明该方程一定是一元二次方程,则二次项前系数不能等于0
即m²-8m+17≠0,因为m²-8m+17=（m-4）^2+1恒大于0,以此得证
2、x²-x+3+m²=0
（x-1/2）^2+m^2+3-1/4= （x-1/2）^2+m^2+11/4=0
两个平方数恒大于等于0,再加一个正数,其和不能等于0,故方程无实数根
3、2x²-x+1=2（x-1/4）^2+7/8,所以该代数式恒大于等于7/8,即不小于7/8
当平方数等于0,即x=1/4时,代数式的值最小等于7/8
4、把方程化成一般式为 x^2-3ax+2a^2-ab-b^2=0
x={3a±根号[(3a)^2-4(2a^2-ab-b^2)]}/2
化简得x1=2a+b,x2=a-b
1、证明该方程一定是一元二次方程,则二次项前系数不能等于0
即m²-8m+17≠0,因为m²-8m+17=（m-4）^2+1恒大于0,以此得证
2、x²-x+3+m²=0
（x-1/2）^2+m^2+3-1/4= （x-1/2）^2+m^2+11/4=0
两个平方数恒大于等于0,再加一个正数,其和不能等于0,故方程无实数根
3、2x²-x+1=2（x-1/4）^2+7/8,所以该代数式恒大于等于7/8,即不小于7/8
当平方数等于0,即x=1/4时,代数式的值最小等于7/8
4、把方程化成一般式为 x^2-3ax+2a^2-ab-b^2=0
x={3a±根号[(3a)^2-4(2a^2-ab-b^2)]}/2
化简得x1=2a+b,x2=a-b