一道数学几何中考题在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan角ABC=4/3,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段M上一个动点（不予M、N重合）,射线BP交线段CD于点E,过点C作CF平行于AB交射线BP于点F.（1）设PN=x,CE=y,试建立y与x之间的函数关系式（2）连接PD,在点P运动过程中,如果三角形EFC与三角形PDC相似,求出PN的长.
2020-04-29
一道数学几何中考题
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan角ABC=4/3,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段M上一个动点（不予M、N重合）,射线BP交线段CD于点E,过点C作CF平行于AB交射线BP于点F.
（1）设PN=x,CE=y,试建立y与x之间的函数关系式
（2）连接PD,在点P运动过程中,如果三角形EFC与三角形PDC相似,求出PN的长.
优质解答
我现在也初三啊想了会不知道对不对.
图你自己画对照一下……
过E点作EG垂直于BC
易知△BPN∽△BEG
所以有NP:EG=BN:BG
即x:EG=4.5：（9-GC）
因为tanABC=4/3
即tanDCB=4/3
即EG:GC=4:3
可得GC=3/4*EG
代入x:EG=4.5：（9-GC）
得x：EG=4.5：（9-3/4*EG)
因为EG²+(3/4EG)²=y²
所以EG=4/5y
将EG=4/5y代入x：EG=4.5：（9-3/4*EG)
化简可得y=3x：（6+x）
2)三角形EFC与三角形PDC相似
根据字母顺序可得应是角EFC与PDC对应相等
也就是说要使其相似,角EFC=PDC
又因为角EFC=ABF
所以角ABF=PDC
又因为MN是对称轴
连接PC可以得到角ABC=DCP
所以PD=DC
所以MP²+MP²=PN²+NC²
即1.5²+(4-x)²=x²+4.5²
可以得到x=1/4 即0.25
我现在也初三啊想了会不知道对不对.
图你自己画对照一下……
过E点作EG垂直于BC
易知△BPN∽△BEG
所以有NP:EG=BN:BG
即x:EG=4.5：（9-GC）
因为tanABC=4/3
即tanDCB=4/3
即EG:GC=4:3
可得GC=3/4*EG
代入x:EG=4.5：（9-GC）
得x：EG=4.5：（9-3/4*EG)
因为EG²+(3/4EG)²=y²
所以EG=4/5y
将EG=4/5y代入x：EG=4.5：（9-3/4*EG)
化简可得y=3x：（6+x）
2)三角形EFC与三角形PDC相似
根据字母顺序可得应是角EFC与PDC对应相等
也就是说要使其相似,角EFC=PDC
又因为角EFC=ABF
所以角ABF=PDC
又因为MN是对称轴
连接PC可以得到角ABC=DCP
所以PD=DC
所以MP²+MP²=PN²+NC²
即1.5²+(4-x)²=x²+4.5²
可以得到x=1/4 即0.25