数学
某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： 3 =1.732 ， 2 =1.414 ）；（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．

2019-04-19

某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
3
=1.732 ，
2
=1.414 ）；
（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．
优质解答
（1）由题意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=
CD
tan30°
=
21
3
3
=21
3
≈36.33；
在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=
CD
tan60°
=
21
3
=7
3
≈12.11，
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；

（2）∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时，
∴此车在AB路段未超速．
（1）由题意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=
CD
tan30°
=
21
3
3
=21
3
≈36.33；
在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=
CD
tan60°
=
21
3
=7
3
≈12.11，
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；

（2）∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时，
∴此车在AB路段未超速．
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