题目说的是数列{an},但又给出xn,建议把{an}改成{xn}.
∵不必从首项算起 ∴假设从第二项算起为周期数列
∴设x2=x(k+2)(k≥1且k属于N*),k为数列的周期
∵x1=1 ∴x2=1+sinx1=1+sin1=x(k+2),x3=1+2sinx2=1+2sin(1+sin1)
∵k为数列周期 ∴x(k+3)=x3=1+2sin(1+sin1)
∴x(k+3)=1+(k+2)sin[x(k+2)]
1+2sin(1+sin1)=1+(k+2)sin(1+sin1),2sin(1+sin1)=(k+2)sin(1+sin1)
∵0＜sin1＜1 ∴0＜1＜1+sin1＜2＜π,sin(1+sin1)≠0
∴2=k+2,k=0与题设k≥1矛盾
∴不存在周期k使得{Xn}为周期数列
∴{Xn}不是周期数列 题目说的是数列{an},但又给出xn,建议把{an}改成{xn}.
∵不必从首项算起 ∴假设从第二项算起为周期数列
∴设x2=x(k+2)(k≥1且k属于N*),k为数列的周期
∵x1=1 ∴x2=1+sinx1=1+sin1=x(k+2),x3=1+2sinx2=1+2sin(1+sin1)
∵k为数列周期 ∴x(k+3)=x3=1+2sin(1+sin1)
∴x(k+3)=1+(k+2)sin[x(k+2)]
1+2sin(1+sin1)=1+(k+2)sin(1+sin1),2sin(1+sin1)=(k+2)sin(1+sin1)
∵0＜sin1＜1 ∴0＜1＜1+sin1＜2＜π,sin(1+sin1)≠0
∴2=k+2,k=0与题设k≥1矛盾
∴不存在周期k使得{Xn}为周期数列
∴{Xn}不是周期数列