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阿基米德（公元前287年-公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系．现在，同学们对这些问题已经很熟悉了．例如：已知圆柱的底面直径与高相等，若该圆柱的侧面积与球的表面积相等，则该圆柱与球的体积之比是（　　）A. 1：1B. 2：1C. 3：2D. π：3

2019-04-02

阿基米德（公元前287年-公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系．现在，同学们对这些问题已经很熟悉了．例如：已知圆柱的底面直径与高相等，若该圆柱的侧面积与球的表面积相等，则该圆柱与球的体积之比是（　　）

A. 1：1

B. 2：1

C. 3：2

D. π：3
优质解答
由题意，设圆柱的底面半径r，高2r，球的半径R，
则圆柱的侧面积=2πr×2r=4πr2，球O的表面积=4πR2，
∵高和底面直径相等的圆柱的侧面积和球O的表面积相等，
∴4πr2=4πR2，
即r=R，
∴该圆柱与球O的体积之比为：
πr2×2r
4
3
πR3
=
3
2
，
故选：C． 由题意，设圆柱的底面半径r，高2r，球的半径R，
则圆柱的侧面积=2πr×2r=4πr2，球O的表面积=4πR2，
∵高和底面直径相等的圆柱的侧面积和球O的表面积相等，
∴4πr2=4πR2，
即r=R，
∴该圆柱与球O的体积之比为：
πr2×2r
4
3
πR3
=
3
2
，
故选：C．
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