100分求2道高三数学题函数f(x)=1/4^x+m,(m>0),x1,x2属于R,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1/2 求m的值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)若a大于b大于c且f(1）=0,证明f（x)图像与x轴有两个相异焦点；（2）证明：若对x1,x2,且x1小于x2,f（x1）不等于f（x2）,则方程f（x）=(f(x1）+f(x2))/2必有一实根在区间（x1,x2）内设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足(1)f(x1-x2)=f(x1)f(x2)+1/f(x2
2019-05-07
100分求2道高三数学题
函数f(x)=1/4^x+m,(m>0),x1,x2属于R,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1/2 求m的值
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)若a大于b大于c且f(1）=0,证明f（x)图像与x轴有两个相异焦点；（2）证明：若对x1,x2,且x1小于x2,f（x1）不等于f（x2）,则方程f（x）=(f(x1）+f(x2))/2必有一实根在区间（x1,x2）内
设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足(1)f(x1-x2)=f(x1)f(x2)+1/f(x2)-f(x1) (2)存在常数a,使f（a）=1 求证：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）是周期函数,并有一个周期为4a
已知方程：（ax+1)^2=a^2(1-x^2),其中a大于1.求证：方程的正根比1小,负根比-1大.
已知a,b是不全为0的实数,求证：方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内至少有一个根
优质解答
1.令x1=x2=1/2,f(1/2)=1/(2+m),f(1/2)+f(1/2)=1/2
因此1/(2+m)=1/4,m=2
2.x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1/2,f(1/2)=1/4,an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f(n/n)
因此当n为偶数2k时,k=n/2：
an=a(2k)
=[f(0/2k)+f(2k/2k)]+[f(1/2k)+f((2k-1)/2k)]+ … +[f((k-1)/2k)+f((k+1)/2k)]+f(k/2k)
=1/2+1/2+ … +1/2+f(1/2) ………… 有k个1/2
=k/2+1/4
=(n+1)/4
当n为奇数2k-1时,k=(n+1)/2：
an=a(2k-1)
=[f(0/(2k-1))+f((2k-1)/(2k-1))]+[f(1/(2k-1))+f((2k-2)/(2k-1)]+ … +[f((k-1)/(2k-1))+f(k/(2k-1))]
=1/2+1/2+ … +1/2+f(1/2) ………… 有k个1/2
=k/2
=(n+1)/4
综上,an=(n+1)/4
1.令x1=x2=1/2,f(1/2)=1/(2+m),f(1/2)+f(1/2)=1/2
因此1/(2+m)=1/4,m=2
2.x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1/2,f(1/2)=1/4,an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f(n/n)
因此当n为偶数2k时,k=n/2：
an=a(2k)
=[f(0/2k)+f(2k/2k)]+[f(1/2k)+f((2k-1)/2k)]+ … +[f((k-1)/2k)+f((k+1)/2k)]+f(k/2k)
=1/2+1/2+ … +1/2+f(1/2) ………… 有k个1/2
=k/2+1/4
=(n+1)/4
当n为奇数2k-1时,k=(n+1)/2：
an=a(2k-1)
=[f(0/(2k-1))+f((2k-1)/(2k-1))]+[f(1/(2k-1))+f((2k-2)/(2k-1)]+ … +[f((k-1)/(2k-1))+f(k/(2k-1))]
=1/2+1/2+ … +1/2+f(1/2) ………… 有k个1/2
=k/2
=(n+1)/4
综上,an=(n+1)/4