1.你让你的工人为你工作7天,给工人的报酬是一根金条,金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄段,你如何给工人付费?
把金条分成三段（就是分两次,或者切两刀）,分别是整根金条的1/7、2/7 4/7
第一天：给1/7的,
第二天：给2/7的,收回1/7的
第三天,给1/7的
第四天：给4/7的,收回1/7和2/7的
第五天：给1/7的
第六天：给2/7的,收回1/7的
第七天：给1/7的
2.阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
　　太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
　　在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
　　在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
　　问这牛群是怎样组成的?
3.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较,其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形.
4.某人有一块三角形草地,他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊,一段时间后,他发现西边的草地可以牧羊5只,南边的草地可以牧羊10只,东边的草地可以牧羊8只,问北边的草地可牧多少只羊?
设这块草地的底边长为a,并且假定这条底边沿东西走向,所对顶点在北方,再假定草地可牧羊的只数与草地的面积成正比（这种假定是合理的）.
假定这个人所分东、西两块草地为直角三角形,南方一块草地为矩形,矩形的底为b,高为c,则北边的草地为与整块草地相似的三角形.设北边的草地可牧x只羊.
由于西边草地可牧5只,南边草地可牧10只,因此,西边草地的一条直角边为矩形的高c,另一条等于矩形的底b.再由东边可牧8只,知东边草地的两条直角边一为矩形的高c,另一条等于(8/5)b,
于是a=b+b+1.6b=3.6b,从而由假设有：
（3.6/1)^2=(x+5+10+8)/x,
解得x约等于2.
答：可牧2只羊.
注：如果草地的顶点在南方,则可得方程［（13／x)+1］^2=(x+23)/10,解得x约等于14.即可牧14只羊. 1.你让你的工人为你工作7天,给工人的报酬是一根金条,金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄段,你如何给工人付费?
把金条分成三段（就是分两次,或者切两刀）,分别是整根金条的1/7、2/7 4/7
第一天：给1/7的,
第二天：给2/7的,收回1/7的
第三天,给1/7的
第四天：给4/7的,收回1/7和2/7的
第五天：给1/7的
第六天：给2/7的,收回1/7的
第七天：给1/7的
2.阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
　　太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
　　在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
　　在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
　　问这牛群是怎样组成的?
3.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；
这时√a+√b与√c比较,其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形.
4.某人有一块三角形草地,他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊,一段时间后,他发现西边的草地可以牧羊5只,南边的草地可以牧羊10只,东边的草地可以牧羊8只,问北边的草地可牧多少只羊?
设这块草地的底边长为a,并且假定这条底边沿东西走向,所对顶点在北方,再假定草地可牧羊的只数与草地的面积成正比（这种假定是合理的）.
假定这个人所分东、西两块草地为直角三角形,南方一块草地为矩形,矩形的底为b,高为c,则北边的草地为与整块草地相似的三角形.设北边的草地可牧x只羊.
由于西边草地可牧5只,南边草地可牧10只,因此,西边草地的一条直角边为矩形的高c,另一条等于矩形的底b.再由东边可牧8只,知东边草地的两条直角边一为矩形的高c,另一条等于(8/5)b,
于是a=b+b+1.6b=3.6b,从而由假设有：
（3.6/1)^2=(x+5+10+8)/x,
解得x约等于2.
答：可牧2只羊.
注：如果草地的顶点在南方,则可得方程［（13／x)+1］^2=(x+23)/10,解得x约等于14.即可牧14只羊.