数学
2014年9月4日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择．某社区N名居民接受了当地电视台对《意见》看法的采访，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分5组：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的

2019-04-10

2014年9月4日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择．某社区N名居民接受了当地电视台对《意见》看法的采访，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分5组：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表：
区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]
人数25ab
作业帮
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的前3组中采用分层抽样的方法选取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？再从这6人中随机选取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
优质解答
（1）由题可知，25=0.02×5×N，显然N=250，
a=25，b=0.08×5×250=100．
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，
利用分层抽样在150名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×
25
150
=1，第2组的人数为6×
25
150
=1，第3组的人数为6×
100
150
=4，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．  
设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，
则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），
（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），
（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能． 
其中2人年龄恰有1人在第3组的有：（A，C1），（A，C2），（A，C3），
（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共8种可能，
所以P=
8
15
．
故恰有1人在第3组的概率为
8
15
． （1）由题可知，25=0.02×5×N，显然N=250，
a=25，b=0.08×5×250=100．
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，
利用分层抽样在150名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×
25
150
=1，第2组的人数为6×
25
150
=1，第3组的人数为6×
100
150
=4，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．  
设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，
则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），
（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），
（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能． 
其中2人年龄恰有1人在第3组的有：（A，C1），（A，C2），（A，C3），
（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共8种可能，
所以P=
8
15
．
故恰有1人在第3组的概率为
8
15
．
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