圆的练习
一、填空题：（每空2分,共44分）
1、在Rt△ABC中,∠C=90゜,sin (90゜-A )=,则cos （90゜-A）= ,tg B= .
2、在Rt△ABC中,∠C=90゜,2a =3b,则tgA = .
3、等腰三角形的腰与底的比是13：24 ,则底角的正弦为 ,底角的正切为 .
4、圆外切四边形ABCD的边AB：BC：CD = 2：1：4 ,周长为24,则最长的边为 .
5、圆外切等腰梯形的中位线为10,则腰长为 .
6、两圆的半径分别为10和R,圆心距为13,若两圆相切,则R= .
7、⊙O的外切△ABC切圆于D、E、F,且∠FOD=∠EOD=120゜,则△ABC
是 三角形..
8、PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB = 60゜,OA = 2,则PA + PB = .
9、Rt△ABC中,直角边和斜边分别为12和13,
则内切圆的半径为 .
10、如图,在⊙O中,∠C = 90゜,∠B = 20゜,
以C为圆心,CA为半径的圆交BA于D,
交BC于E,则DE弧的度数为 .
11、两圆相交,半径分别为3cm,4cm,圆心距为5cm,则公共弦长为 .
12、Rt△ABC中,∠C = 90゜,∠A = 60゜,a + b = 3 +,则斜边c = .
13、如图,经过⊙O上的点T的切线和弦AB
的延长线相交于C点,若∠TAC =35゜,
∠C = 25゜,则∠TBC = .
14、 14、 两圆内切时,圆心距是2,外切时,圆心距是6,其中较大圆的半径是 .
15、 15、 圆内两条平行弦AB,CD的长分别为6和8,这两条弦之间的距离为7,则⊙O的半径为 .
16、 16、 如图,⊙O的直径AB = 8,CE = 3,
DE = 4,则BE = .
17、 17、 PAB,PCD,是⊙O的两条割线,A,B,C,D,
四点均在⊙O上,AD与BC相交于点E,∠ P = 40゜,BD弧的度数为140゜,则∠ AEB = .
18、两圆的半径分别为m,n,（m〈 n 〉,圆心距为d,且满足m2 +d2 –n2 = 2md,则两圆的位置关系 .
19、PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过圆心的割线,PA =10,PB = 5,
则tg∠PAB的值为 .
20、在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C点,若大圆的半径为5,小圆的半径为3,则弦AB的长为 .
二、选择题：（每题2分,共28分）
1、在下列命题中正确的是；（ ）
A、圆周角相等,则它们所对的弦必相等.
B、经过线段的两个端点及线段所在直线外一点可以确定一个圆.
C、直径平分弦,则必垂直于弦.D、圆的外切梯形必是等腰梯形.
2、已知：在ΔABC中,∠A：∠B：∠C = 1：2：3,以B为圆心,BC长为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）
A、 A、 外离,B、相切,C、相交,D、不能确定.
3、tg245゜— sin260゜= （ ）
A、,B、,C、,D、,
4、在Rt△ABC中,∠C = 90゜,tg A = ,C = 12,则三角形的面积为 （ ）
A、18,B、36,C、18,D、36.
5、下列命题中正确的是（ ）
A、 A、 平分弦的直线必过弦所在圆的中心.
B、 B、 两相交圆的公共弦垂直平分连心线.
C、 C、 直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点.
D、 D、 两圆相切,必有三条公切线.
6、两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,且⊙O1经过O2点,则四边形O1AO2B是 （ ）
A、平行四边形,B、菱形,C、矩形,D、正方形.
7、圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆（ ）
A、 A、 有两个交点,B、有一个交点,C、没有交点,D、交点个数不定.
8、四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD交于E点,延长AD、BC交于点F,则图中共有 （ ）对相似三角形.
A、2,B、3,C、4,D、5.
9、如图,A、B、C三点是⊙O上的点,∠AB0 = 55゜,
则∠BCA的度数是（ ）
A、 A、 35゜,B、45゜,C、50゜,D、70゜.
10、与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的 （ ）
A、 A、 三条中线的交点,B、三条角平分线的交点,
C、三条高的交点,D、三边的垂直平分线的交点.
11、如图,AB是半圆的直径,∠BAC = 20゜,
D是AC弧上任一点,则∠D的度数为（ ）
A、 A、 120゜,B、110゜,C、100゜,D、90゜.
12、两圆的半径比为2：3,圆心距等于小圆半径的2倍,则两圆的关系为 （ ）
A、 A、 相离,B、外切,C、相交,D、内切或内含.
13、⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r,且两圆外切,则其一条外公切线的长为（ ）
A、,B、2,C、,D、22.
14、直径分别为1+和—3的两圆,它们的圆心距为—1,这两个圆公切线的条数为 （ ）
A、4,B、3,C、2,D、1.
三、计算题：（每题4分,共12分）
1、sin2 45゜+ ctg 60゜ cos 30゜
2、如图,AB是⊙O的弦,P是AB上一点,AB =10cm,PA =4cm,OP =5cm,
求：⊙O的半径.
3、如图,O是△ABC内的一点,∠BOC = 128゜,⊙O截△ABC三边所得的三条弦相等
求：∠A的大小.
四、证名题：（1、2题每题5分,第3题6分,共16分）
1、已知：如图,△ABC内接于⊙O,过A作切线MN,且∠BAN =∠C,
求证：MN是⊙O的切线.
2、已知：如图,⊙O1和⊙02都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
求证：CE‖DF.
3、已知：如图,△ABC的外接圆是⊙O,外角∠MAC的平分线交BC的延长线于D,其反向延长线交⊙O于E.
求证：AD2 = DB•DC—AB•AC
摘自初中数学园 圆的练习
一、填空题：（每空2分,共44分）
1、在Rt△ABC中,∠C=90゜,sin (90゜-A )=,则cos （90゜-A）= ,tg B= .
2、在Rt△ABC中,∠C=90゜,2a =3b,则tgA = .
3、等腰三角形的腰与底的比是13：24 ,则底角的正弦为 ,底角的正切为 .
4、圆外切四边形ABCD的边AB：BC：CD = 2：1：4 ,周长为24,则最长的边为 .
5、圆外切等腰梯形的中位线为10,则腰长为 .
6、两圆的半径分别为10和R,圆心距为13,若两圆相切,则R= .
7、⊙O的外切△ABC切圆于D、E、F,且∠FOD=∠EOD=120゜,则△ABC
是 三角形..
8、PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB = 60゜,OA = 2,则PA + PB = .
9、Rt△ABC中,直角边和斜边分别为12和13,
则内切圆的半径为 .
10、如图,在⊙O中,∠C = 90゜,∠B = 20゜,
以C为圆心,CA为半径的圆交BA于D,
交BC于E,则DE弧的度数为 .
11、两圆相交,半径分别为3cm,4cm,圆心距为5cm,则公共弦长为 .
12、Rt△ABC中,∠C = 90゜,∠A = 60゜,a + b = 3 +,则斜边c = .
13、如图,经过⊙O上的点T的切线和弦AB
的延长线相交于C点,若∠TAC =35゜,
∠C = 25゜,则∠TBC = .
14、 14、 两圆内切时,圆心距是2,外切时,圆心距是6,其中较大圆的半径是 .
15、 15、 圆内两条平行弦AB,CD的长分别为6和8,这两条弦之间的距离为7,则⊙O的半径为 .
16、 16、 如图,⊙O的直径AB = 8,CE = 3,
DE = 4,则BE = .
17、 17、 PAB,PCD,是⊙O的两条割线,A,B,C,D,
四点均在⊙O上,AD与BC相交于点E,∠ P = 40゜,BD弧的度数为140゜,则∠ AEB = .
18、两圆的半径分别为m,n,（m〈 n 〉,圆心距为d,且满足m2 +d2 –n2 = 2md,则两圆的位置关系 .
19、PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过圆心的割线,PA =10,PB = 5,
则tg∠PAB的值为 .
20、在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C点,若大圆的半径为5,小圆的半径为3,则弦AB的长为 .
二、选择题：（每题2分,共28分）
1、在下列命题中正确的是；（ ）
A、圆周角相等,则它们所对的弦必相等.
B、经过线段的两个端点及线段所在直线外一点可以确定一个圆.
C、直径平分弦,则必垂直于弦.D、圆的外切梯形必是等腰梯形.
2、已知：在ΔABC中,∠A：∠B：∠C = 1：2：3,以B为圆心,BC长为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）
A、 A、 外离,B、相切,C、相交,D、不能确定.
3、tg245゜— sin260゜= （ ）
A、,B、,C、,D、,
4、在Rt△ABC中,∠C = 90゜,tg A = ,C = 12,则三角形的面积为 （ ）
A、18,B、36,C、18,D、36.
5、下列命题中正确的是（ ）
A、 A、 平分弦的直线必过弦所在圆的中心.
B、 B、 两相交圆的公共弦垂直平分连心线.
C、 C、 直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点.
D、 D、 两圆相切,必有三条公切线.
6、两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,且⊙O1经过O2点,则四边形O1AO2B是 （ ）
A、平行四边形,B、菱形,C、矩形,D、正方形.
7、圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆（ ）
A、 A、 有两个交点,B、有一个交点,C、没有交点,D、交点个数不定.
8、四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD交于E点,延长AD、BC交于点F,则图中共有 （ ）对相似三角形.
A、2,B、3,C、4,D、5.
9、如图,A、B、C三点是⊙O上的点,∠AB0 = 55゜,
则∠BCA的度数是（ ）
A、 A、 35゜,B、45゜,C、50゜,D、70゜.
10、与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的 （ ）
A、 A、 三条中线的交点,B、三条角平分线的交点,
C、三条高的交点,D、三边的垂直平分线的交点.
11、如图,AB是半圆的直径,∠BAC = 20゜,
D是AC弧上任一点,则∠D的度数为（ ）
A、 A、 120゜,B、110゜,C、100゜,D、90゜.
12、两圆的半径比为2：3,圆心距等于小圆半径的2倍,则两圆的关系为 （ ）
A、 A、 相离,B、外切,C、相交,D、内切或内含.
13、⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r,且两圆外切,则其一条外公切线的长为（ ）
A、,B、2,C、,D、22.
14、直径分别为1+和—3的两圆,它们的圆心距为—1,这两个圆公切线的条数为 （ ）
A、4,B、3,C、2,D、1.
三、计算题：（每题4分,共12分）
1、sin2 45゜+ ctg 60゜ cos 30゜
2、如图,AB是⊙O的弦,P是AB上一点,AB =10cm,PA =4cm,OP =5cm,
求：⊙O的半径.
3、如图,O是△ABC内的一点,∠BOC = 128゜,⊙O截△ABC三边所得的三条弦相等
求：∠A的大小.
四、证名题：（1、2题每题5分,第3题6分,共16分）
1、已知：如图,△ABC内接于⊙O,过A作切线MN,且∠BAN =∠C,
求证：MN是⊙O的切线.
2、已知：如图,⊙O1和⊙02都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
求证：CE‖DF.
3、已知：如图,△ABC的外接圆是⊙O,外角∠MAC的平分线交BC的延长线于D,其反向延长线交⊙O于E.
求证：AD2 = DB•DC—AB•AC
摘自初中数学园