一、内容分析：
本节课设计的总体思路就是通过一个基本模型,延伸到三种的变换形式,从而了解直角三角形的多种变化,并与其他知识相结合,把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题,培养自主探索的能力,形成解决问题的基本策略与能力,发展应用知识.
“授学生以鱼不如授学生以渔”,通过知识技能的传授,使学生学会化繁为简,把复杂的题目剖析出简单的数学知识.通过多题归一,让学生感知数学建模的思想和过程,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归的思想方法,进而获得广泛的数学活动的经验.我制定了如下目标：
知识与技能：能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题
过程与方法：通过基本模型,延伸变换形式,让学生感知数学建模的思想和过程
情感态度价值观：培养自主探索的能力,形成解决问题的基本策略与能力,发展应用知识,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归、方程的思想方法.
教学重点、难点：
重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
难点：提高把实际问题转化为数学问题（解直角三角形）的能力.
二、学情分析：
本节课教学是中考的一轮复习,由于知识学完的时间不长,学生对于这些知识比较熟悉,有一定基础,因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力,形成解决问题的基本策略与能力,培养转化、化归、方程的思想方法,并渗透解直角三角形中的“双直角”基本模型,培养学生运用“基本图形”的能力.
教法分析：
遵循教师为主导、学生为主体的原则,结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学,形成学生自动、生生助动、师生互动,教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高、思维的训练.
中考分析：
解直角三角形的内容是近几年中考的必考题,题型多样、常与四边形、圆以及一元二次方程等知识综合命题,题型多为简单的中档题,常在涉及实际测算的大题中出现,是中考的热点.
教学程序
（一）相关概念：
1.仰角、俯角的定义：如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.右图中的∠1就是仰角,∠2就是俯角.
2.坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比),读作i,即i＝\x15,坡度通常用1:m的形式,例如上图的1:2的形式.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i＝tanB.显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.
3.方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的角叫做方向角.
[设计意图]：由于解直角三角形的应用设计到的相关概念学生有所遗忘,直接抛给学生,让学生利用课前三分钟进行温习,从而节约时间,提高课堂效率.
（二）基本图形
如图,将两个三角形相等的直角边重合,构成“双直角基本模型”.
[设计意图]：回顾“双直角基本模型”,开门见山,直入主题,旨在说明本节课的出发点,着重点,从而开展教学.
引例：（2011?宿迁）如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1m）
(基本图形的类比
例题1：(2010泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度\x01,山坡垂直高度为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段,结果保留根号）
(基本图形的推广
\x01
例题2：(宁夏）如图,在等腰三角形中, ∠C=900,AC=6,D为AC上一点,若 tan∠DBA= ,则AD的长为（　）
A. 　 B.2 C.1 D.
变：tan∠CBD= ,求tan∠DAB
[设计意图]：通过对基本图形中30度的角的正切值进行推广,培养学生对“基本图形”中部分条件“一般化”的能力.
(基本图形的弱化
例题:3： (十堰)　海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由
\x01
[设计意图]：引例、例2、例3的教学分别涉及到仰角、俯角,坡角、坡度,方向角的知识；提高学生对“基本概念”的理解和运用以及用方程解决问题的思想,另外例3的教学也给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决 .
（三）相关练习：
1.（2010巢湖市）将一副三角板按如图①所示的位置摆放,使后两块三角板的直角边AC和MD重合,已知AB=AC=16cm,将△MED绕点A（m）逆时针旋转60°后得到图②,两个三角形重叠（阴影）部分的面积大约是
2.（2010深圳）如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
3.（2011?南京）如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
4.（2006?常德）如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1：\x01,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60度．
（1）小山的高度为多少米；
（2）铁架的高度为多少米．
\x01
[设计意图]：练习1将基本图形与图形的变换（旋转）相结合；练习2是例3的变式训练；练习3、4是基本图形的变形以及与其它知识的综合.
（四）作业设计分层化
A组作业：《中考复习指南》P158-159第2、3、6题
B组作业：《中考复习指南》P158-159第2、6题
[设计意图]：通过作业的分层设计,让每一个学生多能有所收获.
（五）课堂小结
（1）对于非直角三角形图形问题,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决 .
（2）学会把复杂的题目剖析出简单的数学知识 ,学会“读题”,提高自己的解题能力.
（3）重视“基本图形”的运用,做到“多题归一”.
（4）你还有哪些疑惑?
[设计意图]：为学生的解题提供思路和技巧,帮助学生有效运用数学中的“基本图形”这一重要的工具.
（六）板书设计 一、内容分析：
本节课设计的总体思路就是通过一个基本模型,延伸到三种的变换形式,从而了解直角三角形的多种变化,并与其他知识相结合,把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题,培养自主探索的能力,形成解决问题的基本策略与能力,发展应用知识.
“授学生以鱼不如授学生以渔”,通过知识技能的传授,使学生学会化繁为简,把复杂的题目剖析出简单的数学知识.通过多题归一,让学生感知数学建模的思想和过程,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归的思想方法,进而获得广泛的数学活动的经验.我制定了如下目标：
知识与技能：能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题
过程与方法：通过基本模型,延伸变换形式,让学生感知数学建模的思想和过程
情感态度价值观：培养自主探索的能力,形成解决问题的基本策略与能力,发展应用知识,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归、方程的思想方法.
教学重点、难点：
重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
难点：提高把实际问题转化为数学问题（解直角三角形）的能力.
二、学情分析：
本节课教学是中考的一轮复习,由于知识学完的时间不长,学生对于这些知识比较熟悉,有一定基础,因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力,形成解决问题的基本策略与能力,培养转化、化归、方程的思想方法,并渗透解直角三角形中的“双直角”基本模型,培养学生运用“基本图形”的能力.
教法分析：
遵循教师为主导、学生为主体的原则,结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学,形成学生自动、生生助动、师生互动,教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高、思维的训练.
中考分析：
解直角三角形的内容是近几年中考的必考题,题型多样、常与四边形、圆以及一元二次方程等知识综合命题,题型多为简单的中档题,常在涉及实际测算的大题中出现,是中考的热点.
教学程序
（一）相关概念：
1.仰角、俯角的定义：如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.右图中的∠1就是仰角,∠2就是俯角.
2.坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比),读作i,即i＝\x15,坡度通常用1:m的形式,例如上图的1:2的形式.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i＝tanB.显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.
3.方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的角叫做方向角.
[设计意图]：由于解直角三角形的应用设计到的相关概念学生有所遗忘,直接抛给学生,让学生利用课前三分钟进行温习,从而节约时间,提高课堂效率.
（二）基本图形
如图,将两个三角形相等的直角边重合,构成“双直角基本模型”.
[设计意图]：回顾“双直角基本模型”,开门见山,直入主题,旨在说明本节课的出发点,着重点,从而开展教学.
引例：（2011?宿迁）如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1m）
(基本图形的类比
例题1：(2010泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度\x01,山坡垂直高度为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段,结果保留根号）
(基本图形的推广
\x01
例题2：(宁夏）如图,在等腰三角形中, ∠C=900,AC=6,D为AC上一点,若 tan∠DBA= ,则AD的长为（　）
A. 　 B.2 C.1 D.
变：tan∠CBD= ,求tan∠DAB
[设计意图]：通过对基本图形中30度的角的正切值进行推广,培养学生对“基本图形”中部分条件“一般化”的能力.
(基本图形的弱化
例题:3： (十堰)　海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由
\x01
[设计意图]：引例、例2、例3的教学分别涉及到仰角、俯角,坡角、坡度,方向角的知识；提高学生对“基本概念”的理解和运用以及用方程解决问题的思想,另外例3的教学也给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决 .
（三）相关练习：
1.（2010巢湖市）将一副三角板按如图①所示的位置摆放,使后两块三角板的直角边AC和MD重合,已知AB=AC=16cm,将△MED绕点A（m）逆时针旋转60°后得到图②,两个三角形重叠（阴影）部分的面积大约是
2.（2010深圳）如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
3.（2011?南京）如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
4.（2006?常德）如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1：\x01,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60度．
（1）小山的高度为多少米；
（2）铁架的高度为多少米．
\x01
[设计意图]：练习1将基本图形与图形的变换（旋转）相结合；练习2是例3的变式训练；练习3、4是基本图形的变形以及与其它知识的综合.
（四）作业设计分层化
A组作业：《中考复习指南》P158-159第2、3、6题
B组作业：《中考复习指南》P158-159第2、6题
[设计意图]：通过作业的分层设计,让每一个学生多能有所收获.
（五）课堂小结
（1）对于非直角三角形图形问题,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决 .
（2）学会把复杂的题目剖析出简单的数学知识 ,学会“读题”,提高自己的解题能力.
（3）重视“基本图形”的运用,做到“多题归一”.
（4）你还有哪些疑惑?
[设计意图]：为学生的解题提供思路和技巧,帮助学生有效运用数学中的“基本图形”这一重要的工具.
（六）板书设计