书上说高中物理逐差法是按公式 △x=aT^2即a1=x4-x1/（3T^2） a2=x5-x2/（3T^2） ……来算的平均值总公式为Xn-Xm=（n-m）aT^2但我觉得不是应该a1=x4-x1/（3T）^2 就把x1——x4看做一个整体,然后计算,为什么这个3不用平方?
2019-04-19
书上说高中物理逐差法是按公式 △x=aT^2
即a1=x4-x1/（3T^2） a2=x5-x2/（3T^2） ……来算的平均值
总公式为Xn-Xm=（n-m）aT^2
但我觉得不是应该
a1=x4-x1/（3T）^2 就把x1——x4看做一个整体,然后计算,为什么这个3不用平方?
优质解答
事实上,所谓“逐差法”不过是放大了的“邻差法”（△x=aT^2）,对x1,x2,...x6;不过是将前三段看作一个X1=x1+x2+x3,后三段看作一个X2=x4+x5+x6,这两段的时间为3T,根据邻差法,
a=(X2-X1)/(3T)^2=(x6+x5+x4-x3-x2-x1)/9T^2
=[(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)]/9T^2==>
这与3a1*T^2=(x4-x1)；3a2*T^2=(x5-x2)；3a3*T^2=(x6-x3)==>
a=(a1+a2+a3)/3=(1/3)*{[(x4-x1）/3T^2]+[(x5-x2)/3T^2]+[(x6-x3)/3T^2]}=[(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)]/9T^2推出的结果是一样的.
而按照你的上述理解,推出的结果就不对了.
事实上,所谓“逐差法”不过是放大了的“邻差法”（△x=aT^2）,对x1,x2,...x6;不过是将前三段看作一个X1=x1+x2+x3,后三段看作一个X2=x4+x5+x6,这两段的时间为3T,根据邻差法,
a=(X2-X1)/(3T)^2=(x6+x5+x4-x3-x2-x1)/9T^2
=[(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)]/9T^2==>
这与3a1*T^2=(x4-x1)；3a2*T^2=(x5-x2)；3a3*T^2=(x6-x3)==>
a=(a1+a2+a3)/3=(1/3)*{[(x4-x1）/3T^2]+[(x5-x2)/3T^2]+[(x6-x3)/3T^2]}=[(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)]/9T^2推出的结果是一样的.
而按照你的上述理解,推出的结果就不对了.