设根号2=p/q,p、q都是整数,且p/q是最简分数（即p、q的最大公约数是1）.
两边平方,再乘以q^2得,2*q^2=p^2
可知,p^2是偶数.
而只有偶数的平方才能是偶数,所以p是偶数.
令p=2*m
则2*q^2=p^2=(2*m)^2=4*m^2
所以q^2=2*m^2
所以q^2是偶数,故q是偶数.
综上,p、q有公约数2,与假设矛盾.
所以,根号2不可能是分数 设根号2=p/q,p、q都是整数,且p/q是最简分数（即p、q的最大公约数是1）.
两边平方,再乘以q^2得,2*q^2=p^2
可知,p^2是偶数.
而只有偶数的平方才能是偶数,所以p是偶数.
令p=2*m
则2*q^2=p^2=(2*m)^2=4*m^2
所以q^2=2*m^2
所以q^2是偶数,故q是偶数.
综上,p、q有公约数2,与假设矛盾.
所以,根号2不可能是分数