大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x2+2xy就可以用图的面积表示．（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：；（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．

2019-05-07

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大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：______；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．

优质解答

（1）由图（2）的面积关系可知，（x+y）（2x+y）=2x²+3xy+y²；
故答案为：2x²+3xy+y²；
（2）由图（3）的面积关系可知，（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²；
故答案为：（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²；
（3）以边长为（x+y），（x+3y）画长方形，如图所示，

由图可知，（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．（1）由图（2）的面积关系可知，（x+y）（2x+y）=2x²+3xy+y²；
故答案为：2x²+3xy+y²；
（2）由图（3）的面积关系可知，（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²；
故答案为：（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²；
（3）以边长为（x+y），（x+3y）画长方形，如图所示，

由图可知，（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．