两个初高中衔接的数学题目,求解.1.已知：关于x的方程x平方-2*绝对值x+2=m恰有三个实数根,求m的值.2.解方程：x+1分之x-1 加上 x+4分之x-4 = x+2分之x-2 加上 x+3分之x-3
2020-05-31
两个初高中衔接的数学题目,求解.
1.已知：关于x的方程x平方-2*绝对值x+2=m恰有三个实数根,求m的值.
2.解方程：x+1分之x-1 加上 x+4分之x-4 = x+2分之x-2 加上 x+3分之x-3
优质解答
1.
x^2-2|x|+2=m,令t=|x|,则t应当有2个实数解,否则t顶多只有1个实数解,x=±t也顶多只有2个实数解,矛盾.又x恰有三个实数根,故t有一根为0,代入得m=2
2.
(x-1)/(x+1)+(x-4)/(x+4)=(x-2)/(x+2)+(x-3)/(x+3)
变换得:
1/(x+1)+4/(x+4)=2/(x+2)+3/(x+3)
由于1/1+4/4=2/2+3/3=2,故x=0
1.
x^2-2|x|+2=m,令t=|x|,则t应当有2个实数解,否则t顶多只有1个实数解,x=±t也顶多只有2个实数解,矛盾.又x恰有三个实数根,故t有一根为0,代入得m=2
2.
(x-1)/(x+1)+(x-4)/(x+4)=(x-2)/(x+2)+(x-3)/(x+3)
变换得:
1/(x+1)+4/(x+4)=2/(x+2)+3/(x+3)
由于1/1+4/4=2/2+3/3=2,故x=0