已知函数f(x)=1/2 x^2-lnx (1)求f(x)单调区间（2）求证：x＞1时.1/2 x^2-lnx＜2/3 x^3重点是第二问不好意思.刚刚打错了.第二问的-lnx 应该是 +lnx
2019-04-09
已知函数f(x)=1/2 x^2-lnx (1)求f(x)单调区间（2）求证：x＞1时.1/2 x^2-lnx＜2/3 x^3
重点是第二问
不好意思.刚刚打错了.第二问的-lnx 应该是 +lnx
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(1)f'(x)=x-(1/x)=(x+1)(x-1)/x
当0当x>1时,f'(x)>0,故f(x)的递增区间为(1,+∞)
(2)令g(x)=(1/2) x²+lnx-(2/3)x^3
g'(x)=x+(1/x)-2x²=(x²-2x^3+ 1)/x
当x>1时,g'(x)<0.故g(x)在(1,+∞）为减函数,而lim(x→1）g(x)=1/2 - 2/3 <0
故g(x)∴当x＞1时,1/2 x^2+lnx＜2/3 x^3
(1)f'(x)=x-(1/x)=(x+1)(x-1)/x
当0当x>1时,f'(x)>0,故f(x)的递增区间为(1,+∞)
(2)令g(x)=(1/2) x²+lnx-(2/3)x^3
g'(x)=x+(1/x)-2x²=(x²-2x^3+ 1)/x
当x>1时,g'(x)<0.故g(x)在(1,+∞）为减函数,而lim(x→1）g(x)=1/2 - 2/3 <0
故g(x)∴当x＞1时,1/2 x^2+lnx＜2/3 x^3