根据定义证明：函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?
2019-06-02
根据定义证明：函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?
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|y|＝|2＋1/x|≥1/|x|－2
对于任意大的正数M,要使得|y|＞M,只要1/|x|－1＞M,即|x|＜1/(2+M),取δ＝1/(2+M),当0＜|x|＜δ时,|y|＞M,所以当x→0时,函数y=(1+2x)/x是无穷大
当0＜|x|＜1/(2+10^4)时,|y|＞10^4
|y|＝|2＋1/x|≥1/|x|－2
对于任意大的正数M,要使得|y|＞M,只要1/|x|－1＞M,即|x|＜1/(2+M),取δ＝1/(2+M),当0＜|x|＜δ时,|y|＞M,所以当x→0时,函数y=(1+2x)/x是无穷大
当0＜|x|＜1/(2+10^4)时,|y|＞10^4