一个数学疑惑,1.一个图像关于一个点对称,那么这个图像一定要过这个点吗?2.奇函数的图像是关于原点对称,恒过（0,0）.那么一个关于原点对称的函数,它就一定是奇函数吗?恒过（0,0）是规定,还是由对称推出的?
2019-06-01
一个数学疑惑,
1.一个图像关于一个点对称,那么这个图像一定要过这个点吗?
2.奇函数的图像是关于原点对称,恒过（0,0）.那么一个关于原点对称的函数,它就一定是奇函数吗?
恒过（0,0）是规定,还是由对称推出的?
优质解答
（1）不是.
可能函数定义域不包含这个点,例如关于原点对称,定义域为（-∞,0）U（0,+∞）,此时就不过原点.
（2）奇函数不一定过原点,只有说明定义域为R的时候,才过原点.
（3）如果一个函数关于原点对称,那么它就一定是奇函数.
（1）不是.
可能函数定义域不包含这个点,例如关于原点对称,定义域为（-∞,0）U（0,+∞）,此时就不过原点.
（2）奇函数不一定过原点,只有说明定义域为R的时候,才过原点.
（3）如果一个函数关于原点对称,那么它就一定是奇函数.