一道数学二次函数题设二次函数F(x)满足F(2+x)=F(2-x)且F(x)=0的两个实根的平方和为10.F(x)图象过点(0,3).求F(x)的解析式
2019-06-02
一道数学二次函数题
设二次函数F(x)满足F(2+x)=F(2-x)且F(x)=0的两个实根的平方和为10.F(x)图象过点(0,3).求F(x)的解析式
优质解答
设f(x)=ax²+bx+c
f(2+x)=f(2-x)说明对称轴是x=-b/(2a)=2,即b=-4a……①
设f(x)=0的两个根为m和n,则
m+n=-b/a,mn=c/a
∴m²+n²=(m+n)²-2mn=(b²/a²)-(2c/a)=(b²-2ac)/a²=10……②
即f(0)=c=3……③
由①②③,得a=1,b=-4,c=3
∴f(x)=x²-4x+3
设f(x)=ax²+bx+c
f(2+x)=f(2-x)说明对称轴是x=-b/(2a)=2,即b=-4a……①
设f(x)=0的两个根为m和n,则
m+n=-b/a,mn=c/a
∴m²+n²=(m+n)²-2mn=(b²/a²)-(2c/a)=(b²-2ac)/a²=10……②
即f(0)=c=3……③
由①②③,得a=1,b=-4,c=3
∴f(x)=x²-4x+3