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急求高中数学中三角恒等变换这一章中的所有公式!

2019-06-01

急求高中数学中三角恒等变换这一章中的所有公式!
优质解答
·平方关系:
  sin^2α+cos^2α=1
  1+tan^2α=sec^2α
  1+cot^2α=csc^2α
  ·积的关系:
  sinα=tanα×cosα
  cosα=cotα×sinα
  tanα=sinα×secα
  cotα=cosα×cscα
  secα=tanα×cscα
  cscα=secα×cotα
  ·倒数关系:
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα ·secα=1
  商的关系:
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  直角三角形ABC中,
  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
  余弦等于角A的邻边比斜边
  正切等于对边比邻边,
  ·[1]三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数:
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ·三角和的三角函数:
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
  ·辅助角公式:
  Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A²+B²)^(1/2)
  cost=A/(A²+B²)^(1/2)
  tant=B/A
  Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
  ·倍角公式:
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
  tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
  ·三倍角公式:
  sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
  cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
  tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  ·半角公式:
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  ·降幂公式
  sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
  tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  ·万能公式:
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
  cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
  ·积化和差公式:
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  ·和差化积公式:
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
   
 
·平方关系:
  sin^2α+cos^2α=1
  1+tan^2α=sec^2α
  1+cot^2α=csc^2α
  ·积的关系:
  sinα=tanα×cosα
  cosα=cotα×sinα
  tanα=sinα×secα
  cotα=cosα×cscα
  secα=tanα×cscα
  cscα=secα×cotα
  ·倒数关系:
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα ·secα=1
  商的关系:
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  直角三角形ABC中,
  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
  余弦等于角A的邻边比斜边
  正切等于对边比邻边,
  ·[1]三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数:
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ·三角和的三角函数:
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
  ·辅助角公式:
  Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A²+B²)^(1/2)
  cost=A/(A²+B²)^(1/2)
  tant=B/A
  Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
  ·倍角公式:
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
  tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
  ·三倍角公式:
  sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
  cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
  tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  ·半角公式:
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  ·降幂公式
  sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
  tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  ·万能公式:
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
  cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
  ·积化和差公式:
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  ·和差化积公式:
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
   
 
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