f(x)在负无穷到正无穷上以T为周期,且连续,能不能推出f(x)一定有界?
2019-06-02
f(x)在负无穷到正无穷上以T为周期,且连续,能不能推出f(x)一定有界?
优质解答
可以,因为是T为周期.所以我们只需要考虑[0,T]这个区间.因为f（x）在[0,T]连续,所以f（x）在[0,T]上没有无限大的点,都是有限值.因为f（x）在实数范围内连续.所以在x=0和x=T这两个端点处也是有限值.所以就能在[0,T]上求得最大值和最小值.那么函数在[0,T]上是有界的.而函数是以T为周期.所以函数在实数上是有界的.
可以,因为是T为周期.所以我们只需要考虑[0,T]这个区间.因为f（x）在[0,T]连续,所以f（x）在[0,T]上没有无限大的点,都是有限值.因为f（x）在实数范围内连续.所以在x=0和x=T这两个端点处也是有限值.所以就能在[0,T]上求得最大值和最小值.那么函数在[0,T]上是有界的.而函数是以T为周期.所以函数在实数上是有界的.