一、“立方倍积”要求用尺规法作一立方体,使其体积为已知立方体体积的两倍.设已知立方体每边边长为a,新立方体每边边长为x,则：x3=2a3.设a为一个长度单位,等于1,则上式化简为：,我用尺规法作出了这条线段,解决了这个难题.
二、“三等分任意角”要求用尺规法三等分一个任意角.我从研究角、弧、弦的相互关系中发现了一条“弦弧定理”,证明了这条定理,就能三等分任意角.
三、“化圆为方”要求用尺规法作出一个正方形,其面积与一已知圆的面积相等.设所作正方形的一边为x,则其面积等于x2；设已知圆的半径为r,为一个长度单位,等于1,则其面积等于：πr2,依题意得：x2 =πr2,即：.通常π值取3.1416或3.14,则：,或.我用尺规法作出了这两条线段,所以解决了这个难题.
四、“哥德巴赫猜想”的证明.我发现了一条“偶数、素数相互关系定理”,证明了这条定理,就可以证明“哥德巴赫猜想”. 一、“立方倍积”要求用尺规法作一立方体,使其体积为已知立方体体积的两倍.设已知立方体每边边长为a,新立方体每边边长为x,则：x3=2a3.设a为一个长度单位,等于1,则上式化简为：,我用尺规法作出了这条线段,解决了这个难题.
二、“三等分任意角”要求用尺规法三等分一个任意角.我从研究角、弧、弦的相互关系中发现了一条“弦弧定理”,证明了这条定理,就能三等分任意角.
三、“化圆为方”要求用尺规法作出一个正方形,其面积与一已知圆的面积相等.设所作正方形的一边为x,则其面积等于x2；设已知圆的半径为r,为一个长度单位,等于1,则其面积等于：πr2,依题意得：x2 =πr2,即：.通常π值取3.1416或3.14,则：,或.我用尺规法作出了这两条线段,所以解决了这个难题.
四、“哥德巴赫猜想”的证明.我发现了一条“偶数、素数相互关系定理”,证明了这条定理,就可以证明“哥德巴赫猜想”.