优质解答
一、DACB 二、AC=DF 45cm
三、1.∵AO平分∠BAC
∴DO=EO
∴∠DOB=∠EOC
∵CD⊥AB BE⊥AC
∴ODB=∠OEC=90°
∴在△BOD和△COE中
∠ODB=∠OEC
DO=EO
∠DOB=∠EOC
∴△BOD≌△COE
∴OB=OC
2.∵AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB=60°
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ACD=∠CBE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD+∠BCD=60°
∴△BFC中,∠BFC=180°-∠CBE-∠BCD=120°
一、DDDA 二、BD=B'D' 180°
三、（1）∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵△DCE为等边三角形
∴DC=CF
∵等边三角形各角为60°
∴∠ACB=∠DCF=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD
即∠ACE=∠DCB
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCA
CF=DC
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB
（2）成立.
一、DDC 二、30° 3cm 90°
三、（1）利用HL定理可得△ACE≌△CBD
∴AE=CD
（2）BD=CE=1/2BC=6cm
一、CDCB 二、∠ADC=2∠ABC 50°
三、1.如图,过点D分别作AB,AC的垂线,垂足分别为G,H
则∠GAD+∠ADG=90°,∠HAD+∠DAH=90°
即∠BAC+∠GDH=180°
∴∠BAC+∠EDF=180°
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDH-∠GDF=∠EDF
即∠EDG=∠FDH
又∵AD是角平分线
∴DG=DH
∴∠DGE=∠DHF=90°
∴△DEG≌△DFH
∴DE=DF
2.利用对称轴原理
一、DCCC 二、全等 对称轴
3cm
B（-2,2） C（-2,-2）D（2,-2）
4
70°或55°
三、∵△ABE的周长为10
即AE+BE+AB=10
且在△AEC中,D为AC中点,ED⊥AC
∴ED为三角形AEC的中垂线
即△AEC为等腰三角形
∴AE=EC
∵CA=CB
∴AC+AB=10
又∵AC-AB=2
∴AC=6 AB=4
∴CA=CB=6
一、CC 二、2 8或6 长方形 1、3、8、0 15°
三、1.∵DE垂直平分AB
∴AD=DB
即∠A=∠ABD
设1为X,则∠DBC=2X,∠A=∠ABD=3X
又∵∠DBC+∠A+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACB=90°
∴∠DBC+∠A+∠ABD=90°
∵2X+3X+3X=90°
∴∠A=3X=33.75°
2.∵EF‖BC,BD是∠ABC的角平分线
∴∠EDB=∠DBC
又∵∠DBC=∠ABD
∴∠EDB=∠ABD
∴△BDE为等腰三角形
又∵EF‖BC,CD是∠ACB的平分线
∴∠FDC=∠BCD
又∵∠BCD=∠AFD
∴∠FDC=∠AFD
即△CFD为等腰三角形
∴BE=EO CF=DF BE+CF=ED+DF=EF
∴EF=BE+CF
一、DCBD 二、F,G,K,N,R 全等 对称 80°或20° 4：1 原点对称
三、1.∵∠ABC=40°,DB=BA
∴∠D=∠BAD=1/2∠ABC=20°
又∵∠ACB=70°,CE=CA
∴∠E=∠EAC=1/2∠ACB=35°
∵∠ABC=40°,∠ACB=70°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°
∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠EAC=125°
2.∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵PE‖AB,PF‖AC
∴∠PEF=∠ABC=60°,∠PFE=∠ACB=60°
所遗△PEF是等边三角形
一、BADCC 二、 它的两对边的中线 0
一、DACB 二、AC=DF 45cm
三、1.∵AO平分∠BAC
∴DO=EO
∴∠DOB=∠EOC
∵CD⊥AB BE⊥AC
∴ODB=∠OEC=90°
∴在△BOD和△COE中
∠ODB=∠OEC
DO=EO
∠DOB=∠EOC
∴△BOD≌△COE
∴OB=OC
2.∵AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB=60°
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ACD=∠CBE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD+∠BCD=60°
∴△BFC中,∠BFC=180°-∠CBE-∠BCD=120°
一、DDDA 二、BD=B'D' 180°
三、（1）∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵△DCE为等边三角形
∴DC=CF
∵等边三角形各角为60°
∴∠ACB=∠DCF=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD
即∠ACE=∠DCB
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCA
CF=DC
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB
（2）成立.
一、DDC 二、30° 3cm 90°
三、（1）利用HL定理可得△ACE≌△CBD
∴AE=CD
（2）BD=CE=1/2BC=6cm
一、CDCB 二、∠ADC=2∠ABC 50°
三、1.如图,过点D分别作AB,AC的垂线,垂足分别为G,H
则∠GAD+∠ADG=90°,∠HAD+∠DAH=90°
即∠BAC+∠GDH=180°
∴∠BAC+∠EDF=180°
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDH-∠GDF=∠EDF
即∠EDG=∠FDH
又∵AD是角平分线
∴DG=DH
∴∠DGE=∠DHF=90°
∴△DEG≌△DFH
∴DE=DF
2.利用对称轴原理
一、DCCC 二、全等 对称轴
3cm
B（-2,2） C（-2,-2）D（2,-2）
4
70°或55°
三、∵△ABE的周长为10
即AE+BE+AB=10
且在△AEC中,D为AC中点,ED⊥AC
∴ED为三角形AEC的中垂线
即△AEC为等腰三角形
∴AE=EC
∵CA=CB
∴AC+AB=10
又∵AC-AB=2
∴AC=6 AB=4
∴CA=CB=6
一、CC 二、2 8或6 长方形 1、3、8、0 15°
三、1.∵DE垂直平分AB
∴AD=DB
即∠A=∠ABD
设1为X,则∠DBC=2X,∠A=∠ABD=3X
又∵∠DBC+∠A+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACB=90°
∴∠DBC+∠A+∠ABD=90°
∵2X+3X+3X=90°
∴∠A=3X=33.75°
2.∵EF‖BC,BD是∠ABC的角平分线
∴∠EDB=∠DBC
又∵∠DBC=∠ABD
∴∠EDB=∠ABD
∴△BDE为等腰三角形
又∵EF‖BC,CD是∠ACB的平分线
∴∠FDC=∠BCD
又∵∠BCD=∠AFD
∴∠FDC=∠AFD
即△CFD为等腰三角形
∴BE=EO CF=DF BE+CF=ED+DF=EF
∴EF=BE+CF
一、DCBD 二、F,G,K,N,R 全等 对称 80°或20° 4：1 原点对称
三、1.∵∠ABC=40°,DB=BA
∴∠D=∠BAD=1/2∠ABC=20°
又∵∠ACB=70°,CE=CA
∴∠E=∠EAC=1/2∠ACB=35°
∵∠ABC=40°,∠ACB=70°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°
∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠EAC=125°
2.∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵PE‖AB,PF‖AC
∴∠PEF=∠ABC=60°,∠PFE=∠ACB=60°
所遗△PEF是等边三角形
一、BADCC 二、 它的两对边的中线 0