数学
阅读解题∵11×2＝11−12，12×3＝12−13，13×4＝13−14，…∴计算：11×2+12×3+13×4+…+12004×2005=11−12+12−13+13−14+…+12004−12005=1−12005=20042005理解以上方法的真正含义，计算：①110×11+111×12+…+1100×101；②11×3+13×5+…+12005×2007．

2019-05-02

阅读解题
∵
1
1×2
＝
1
1
−
1
2
，
1
2×3
＝
1
2
−
1
3
，
1
3×4
＝
1
3
−
1
4
，…
∴计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
2004
−
1
2005

=1−
1
2005
=
2004
2005

理解以上方法的真正含义，计算：
①
1
10×11
+
1
11×12
+…+
1
100×101
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2005×2007
．
优质解答
①根据题意得：
1
10×11
+
1
11×12
+…+
1
100×101

=（
1
10
-
1
11
）+（
1
11
-
1
12
）+…+（
1
100
-
1
101
）
=
1
10
-
1
11
+
1
11
-
1
12
+…+
1
100
-
1
101

=
1
10
-
1
101

=
91
10100
；

②根据题意得：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2005×2007

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
（
1
2005
-
1
2007
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
- ①根据题意得：
1
10×11
+
1
11×12
+…+
1
100×101

=（
1
10
-
1
11
）+（
1
11
-
1
12
）+…+（
1
100
-
1
101
）
=
1
10
-
1
11
+
1
11
-
1
12
+…+
1
100
-
1
101

=
1
10
-
1
101

=
91
10100
；

②根据题意得：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2005×2007

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
（
1
2005
-
1
2007
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
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