直线与圆锥曲线已知直线l：y=x+1与焦点在x轴上的椭圆x^2/5+y^2/m=1,相交于P、Q两点,且OP垂直OQ,其中O为坐标原点,求m的值.
2020-04-29
直线与圆锥曲线
已知直线l：y=x+1与焦点在x轴上的椭圆x^2/5+y^2/m=1,相交于P、Q两点,且OP垂直OQ,其中O为坐标原点,求m的值.
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设P(x1,y1),Q(x2,y2) y=x+1x^2/5+y^2/m=1mx^2+5y^2=5mmx^2+5(x+1)^2=5m(m+5)x^2+10x+5-5m=0x1+x2=-10/(m+5),x1x2=(5-5m)/(m+5) 由OP⊥OQ,得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0 (x1+x2)+2x1x2+1=0-10/(m+5)+2*(5-5m)/...
设P(x1,y1),Q(x2,y2) y=x+1x^2/5+y^2/m=1mx^2+5y^2=5mmx^2+5(x+1)^2=5m(m+5)x^2+10x+5-5m=0x1+x2=-10/(m+5),x1x2=(5-5m)/(m+5) 由OP⊥OQ,得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0 (x1+x2)+2x1x2+1=0-10/(m+5)+2*(5-5m)/...