数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法,回答下列问题：若n为正整数,3+5+7+…+（2n+1）=168,则n=12接下来是过程设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①,则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②,①+②得,2S=n
2019-04-15
数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050
今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050
请类比以上做法,回答下列问题：
若n为正整数,3+5+7+…+（2n+1）=168,则n=12接下来是过程
设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①,
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②,
①+②得,2S=n（2n+1+3）=2×168,
整理得,n2+2n-168=0,
即（n-12）（n+14）=0,
解得n1=12,n2=-14（舍去）．
12．
谁能告诉我为什么2S=n（2n+1+3）=2×168 为什么是n去乘与（2n+1+3）我知道（2n+1+3）是怎么回事,谁能跟我解释下n?
优质解答
设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①,
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②,
上面你写的这两行,每一行等号右边都有n个数（式）相加,
这两行相加时,上下对应第一个分别相加、第二个分别相加……,和都等于（2n+1+3）,所以有n组（2n+1+3）相加,因此可以写成n乘（2n+1+3）
设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①,
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②,
上面你写的这两行,每一行等号右边都有n个数（式）相加,
这两行相加时,上下对应第一个分别相加、第二个分别相加……,和都等于（2n+1+3）,所以有n组（2n+1+3）相加,因此可以写成n乘（2n+1+3）