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（2014•崇明县一模）根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，那么PA的长为4或744或74．

2019-06-02

（2014•崇明县一模）根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，那么PA的长为
4或
7
4
4或
7
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．
优质解答
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，BC=10，AB=6，
∴AC=
BC2−AB2
=
102−62
=8，
若PB=PC，连结PB，
设PA=x，则PB=PC=8-x，
在Rt△PAB中，
∵PB2=AP2+AB2，
∴（8-x）2=x2+62，
∴x=
7
4
，即PA=
7
4
，
若PA=PC，则PA=4，
若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，
故PA的长为：4或
7
4
． 在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，BC=10，AB=6，
∴AC=
BC2−AB2
=
102−62
=8，
若PB=PC，连结PB，
设PA=x，则PB=PC=8-x，
在Rt△PAB中，
∵PB2=AP2+AB2，
∴（8-x）2=x2+62，
∴x=
7
4
，即PA=
7
4
，
若PA=PC，则PA=4，
若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，
故PA的长为：4或
7
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．
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