函数的周期怎么求（1）例如：y=cos4x .我想问的不是用公式直接求得那种,即：2π/4.这种,而是用过周期的定义推导出来的过程那种.（2）y=xcosx.怎样判断它是不是周期函数呢?
2020-02-03
函数的周期怎么求
（1）例如：y=cos4x .我想问的不是用公式直接求得那种,即：2π/4.这种,而是用过周期的定义推导出来的过程那种.
（2）y=xcosx.怎样判断它是不是周期函数呢?
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答：
1）
y=cos4x
y=cos[4(x+T)]=cos4x,T为周期
则有：cos(4x+4T)-cos4x=0
所以：-2sin(4x+2T)sin(2T)=0恒成立
所以：sin(2T)=0恒成立
所以：2T=kπ,T=kπ/2
所以：k=1时,最小正周期T=π/2
（2）y=xcosx不是周期函数
y=(x+T)*cos(x+T)=xcosx
当x=0时,x+T=0,T=0
所以：y不是周期函数
答：
1）
y=cos4x
y=cos[4(x+T)]=cos4x,T为周期
则有：cos(4x+4T)-cos4x=0
所以：-2sin(4x+2T)sin(2T)=0恒成立
所以：sin(2T)=0恒成立
所以：2T=kπ,T=kπ/2
所以：k=1时,最小正周期T=π/2
（2）y=xcosx不是周期函数
y=(x+T)*cos(x+T)=xcosx
当x=0时,x+T=0,T=0
所以：y不是周期函数