问一道关于泊松分布的概率论的题目！！！急！！在线等啊！！（过程步骤要有啊）某生产流水线一天出次品件数ξ为λ=5的泊松分布，若采用新工艺，则有0.75的可能使ξ成为λ=3的泊松分布，但也有0.25的可能无效。现采用新工艺生产，结果一天出了2件次品，问新工艺有效的概率有多大？（A=“新工艺有效”.）
2019-04-26
问一道关于泊松分布的概率论的题目！！！急！！在线等啊！！（过程步骤要有啊）
某生产流水线一天出次品件数ξ为λ=5的泊松分布，若采用新工艺，则有0.75的可能使ξ成为λ=3的泊松分布，但也有0.25的可能无效。现采用新工艺生产，结果一天出了2件次品，问新工艺有效的概率有多大？（A=“新工艺有效”.）
优质解答
在采用新的工艺有效，即产生λ=3的泊松分布的条件下，产生两件次品的概率是 3^2/2!*e^(-3)=0.1120
在产生新的工艺无效，即仍然是λ=5的泊松分布的条件下，产生两件次品的概率室5^2/2!*e^(-5)=0.0421
故由贝叶斯公式
p(A1|B)=[P(A1)*P(B|A1)]/[P(A1)*P(B|A1)+P(A2))*P(B|A2)]
=0.75*0.1120/[0.75*0.1120+0.25*0.0421]= 0.8887
其中 A1是新工艺有效这个事件
A2是新工艺无效这个事件
B是产生了两个次品这个事件
最后结果就是 0.8887
在采用新的工艺有效，即产生λ=3的泊松分布的条件下，产生两件次品的概率是 3^2/2!*e^(-3)=0.1120
在产生新的工艺无效，即仍然是λ=5的泊松分布的条件下，产生两件次品的概率室5^2/2!*e^(-5)=0.0421
故由贝叶斯公式
p(A1|B)=[P(A1)*P(B|A1)]/[P(A1)*P(B|A1)+P(A2))*P(B|A2)]
=0.75*0.1120/[0.75*0.1120+0.25*0.0421]= 0.8887
其中 A1是新工艺有效这个事件
A2是新工艺无效这个事件
B是产生了两个次品这个事件
最后结果就是 0.8887