lim x->无穷大e^x+1/e^x-1证明极限的存在性我知道通过证明左右极限证明存在性有步骤么需要详细的谢谢啦
2019-06-02
lim x->无穷大e^x+1/e^x-1证明极限的存在性
我知道通过证明左右极限证明存在性有步骤么需要详细的谢谢啦
优质解答
主要利用lim(x->+无穷大)e^x=+无穷大,lim(x->-无穷大)e^x=0,
lim(x->+无穷大)（e^x+1)/(e^x-1） （分子分母同除以e^x）
=lim(x->+无穷大)（1+e^(-x))/(1-e^(-x))
=(1+0)/(1-0)
=1
lim(x->-无穷大)（e^x+1)/(e^x-1）
=(0+1)/(0-1)
=-1
左右极限不相等,
所以极限不存在.
主要利用lim(x->+无穷大)e^x=+无穷大,lim(x->-无穷大)e^x=0,
lim(x->+无穷大)（e^x+1)/(e^x-1） （分子分母同除以e^x）
=lim(x->+无穷大)（1+e^(-x))/(1-e^(-x))
=(1+0)/(1-0)
=1
lim(x->-无穷大)（e^x+1)/(e^x-1）
=(0+1)/(0-1)
=-1
左右极限不相等,
所以极限不存在.