27.2.1 相似三角形的判定（三）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
（2）如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,
那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由．
（3）如（2）题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,
那么△ACD与△ABC相似吗?——引出课题．
（4）教材P48的探究3 ．
四、例题讲解
例1（教材P48例2）．
　　分析：要证PA•PB=PC•PD,需要证,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似．
　　证明：略（见教材P48例2）．
　　例2 （补充）已知：如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长．
　　分析：要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
　　略（DF=）．
五、课堂练习
1．教材P49的练习1、2．
2．已知：如图,∠1=∠2=∠3,求证：△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确,并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、作业
已知：如图,△ABC 的高AD、BE交于点F．
求证：．
2．已知：如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长． 　　　　　　　　　27.2.1 相似三角形的判定（三）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
（2）如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,
那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由．
（3）如（2）题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,
那么△ACD与△ABC相似吗?——引出课题．
（4）教材P48的探究3 ．
四、例题讲解
例1（教材P48例2）．
　　分析：要证PA•PB=PC•PD,需要证,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似．
　　证明：略（见教材P48例2）．
　　例2 （补充）已知：如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长．
　　分析：要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
　　略（DF=）．
五、课堂练习
1．教材P49的练习1、2．
2．已知：如图,∠1=∠2=∠3,求证：△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确,并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、作业
已知：如图,△ABC 的高AD、BE交于点F．
求证：．
2．已知：如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长．