附加题（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是．（2）已知x、y为实数，3x-2+y2-4y+4=0，则xy=1313．（3）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．①设△BPQ的面积为S，求S和
2019-05-27
附加题
（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是______．
（2）已知x、y为实数，+y2-4y+4=0，则=．
（3）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．
①设△BPQ的面积为S，求S和t之间的函数关系式；
②当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三等形？（分类讨论）
优质解答
（1）依题意可知：
x1+x2=−=0，
∵a≠0
∴b=0．
并且判别式△=b2-4ac≥0，则a，c异号．
故方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是：b=0，且a，c异号．
（2）+y2−4y+4＝0，
即+(y−2)2=0，
∴3x-2=0，y-2=0，
∴x=，y=2，
∴=．
（3）①作PM⊥BC，垂足为M．
则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12
∵QB=16-t，
∴S=×12(16−t)＝96−6t．
②可知CM=PD=2t，CQ=t，
若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
第一种：PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=PM2+QM2=122+t2，解t=．
第二种：BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，3t2-32t+144=0无实根，
∴PB≠BQ．
第三种：若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122，解得t1=，t2=16（舍去）
综上可知：t=或t=，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．
（1）依题意可知：
x1+x2=−=0，
∵a≠0
∴b=0．
并且判别式△=b2-4ac≥0，则a，c异号．
故方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是：b=0，且a，c异号．
（2）+y2−4y+4＝0，
即+(y−2)2=0，
∴3x-2=0，y-2=0，
∴x=，y=2，
∴=．
（3）①作PM⊥BC，垂足为M．
则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12
∵QB=16-t，
∴S=×12(16−t)＝96−6t．
②可知CM=PD=2t，CQ=t，
若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
第一种：PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=PM2+QM2=122+t2，解t=．
第二种：BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，3t2-32t+144=0无实根，
∴PB≠BQ．
第三种：若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122，解得t1=，t2=16（舍去）
综上可知：t=或t=，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．